Цена шкалы деления измерительного прибора равна 0,2. показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что ошибка округления распределяется по равномерному закону найти 1) математическое ожидание и дисперсию 2) вероятность того что ошибка округления меньше 0,04, больше 0,05
1) Для определения математического ожидания и дисперсии ошибки округления, нам необходимо знать закон распределения. В данном случае, ошибку округления можно считать равномерно распределенной в интервале [-0.1, 0.1].
Математическое ожидание (M) равно среднему значению ошибки округления. В случае равномерного распределения, среднее значение можно найти как половину от суммы минимального и максимального значений интервала. В данном случае, M = (-0.1 + 0.1) / 2 = 0.
Дисперсия (D) равна среднему квадрату отклонений ошибки округления от среднего значения. В случае равномерного распределения, дисперсия можно найти как квадрат разности максимального и минимального значений интервала, деленный на 12. В данном случае, D = (0.1 - (-0.1))^2 / 12 = 0.2^2 / 12 = 0.04 / 12 ≈ 0.00333.
2) Чтобы найти вероятность того, что ошибка округления будет меньше 0.04, мы можем воспользоваться нормальным распределением, так как при большом количестве измерений ошибка округления будет статистически подчиняться нормальному закону распределения.
Формула нормального распределения выглядит следующим образом:
P(x < a) = 0.5 * (1 + erf((a - M) / (sqrt(2) * sqrt(D))))
Где erf - это функция ошибок, M - математическое ожидание, D - дисперсия.
а) Вероятность того, что ошибка округления будет меньше 0.04:
P(x < 0.04) = 0.5 * (1 + erf((0.04 - 0) / (sqrt(2) * sqrt(0.00333)))).
Для вычисления этого значения, нам необходимо воспользоваться таблицами нормального распределения или калькулятором.
б) Вероятность того, что ошибка округления будет больше 0.05:
P(x > 0.05) = 1 - P(x < 0.05).
Мы уже знаем значение P(x < 0.05) из предыдущего прохода, поэтому можем вычислить это значение: P(x > 0.05) = 1 - P(x < 0.05).
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!