Раз ты задал такой вопрос, то, видимо, не очень понимаешь, что такое дроби. Сейчас поясню на примере: У тебя есть пирог. Он целый, он один. Это можно записать в виде дроби как 1/1. Допустим ты решил одну половину пирога съесть, а вторую отдать другу. Ты делишь пирог пополам, отдаешь половину другу и у тебя остается 1/2 пирога. То есть из 2 частей у тебя есть одна. А еще мы можем предположить, что ты жадина и решил взять себе пирога побольше. Ты делишь пирог на 3 равные части и отдаешь другу одну. В итоге у друга 1/3 пирога (одна часть из трех), а у тебя 2/3 пирога (2 части из трех). *** Теперь к задаче. Чертишь координатную прямую, на оси х отмечаешь карандашиком 12 равных отрезков. Берем первую дробь - 3/4. Сколько всего у нас частей (отрезков на прямой)? 12. Сколь всего частей в дроби? 4. Находим общий знаменатель (надеюсь, ты знаешь что это) : На числитель в дроби 12/12 не обращай внимания, он не к месту, это просто чтоб дробь была нагляднее. Получается дробь 9/12. То есть из 12 частей нам нужно взять 9. Точно так поступаешь с остальными дробями.
3. Всего исходов С из 12 по 6 = 12!/(6!*6!)=12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2)=924 Положительных исходов: (С из 5 по 3)*(С из 4 по 2)*(С из трех по 1)=5!/(3!*2!)*4!/(2!*2!)*3!(1!*2!)=5*4/2*4*3/(2*2)*3=90 Вероятность равна 90/924=15/154 (чуть меньше 10%) 4. Всего исходов С из 10 по 2 = 10!/(2!*8!)=10*9/2=45. Исходов с 2 бракованными деталями: С из 3 по 2 = 3!/(2!*1!)=3. Вероятность неправильной работы равна 3/45=1/15 5. На двух костях может выпасть число от 2 до 12. Из них делятся на 5 только 5 и 10. Комбинации, составляющие 5: 1 и 4, 4 и 1 2 и 3, 3 и 2, всего 4 комбинации Комбинации, составляющие 10: 4 и 6, 5 и 5, 6 и 4 - всего 3 комбинации. Итого, всего 7 комбинаций, при которых сумма выпавших очков делится на 5. Исход 5 и 5 - единственный. Значит, вероятность его - 1/7 6. Вероятность x успешных событий из N испытаний, при вероятности одного успешного события p равна: N!/(x!(N-x)!)*p^x*(1-p)^(N-x), соответственно: а) 10!/(8!*2!)*0,7^8*0,3^2~23,347% б) Нужно к величине полученной в предыдущем пункте, добавить вероятность всхода 9 семян и 10 семян. Вероятность всхода 10 семян - 0,7^10~2,825% Вероятность всхода 9 семян равна вероятности невсхода одного семени и равна 10*0,7^9*0,3~12,106% Итого, получаем 23,347+2,825+12,106=38,275% в) Чтобы найти вероятность того, что взошло не менее трех растений, нужно из 100% вычесть вероятность того, что не взошло ни одного растения, что взошло только одно растение и что взошло только 2 растения. Вероятность, что не взошло ни одного растения равна 0,3^10=0,0006% Что взошло только одно растение: 10*0,3^9*0,7=0.014% Что взошло только 2 растения: 10*9/2*0,3^8*0,7^2=0,145%. Сумма этих вероятностей 0,16%. Значит, вероятность всхода не менее 3-х растений равна 100%-0,16%=99,84%. 7. Вероятность несоответствия стандарту детали на 1-ом станке равна 1%, на втором - 2%, на третьем - 3%. Значит, вероятность несоответствия стандарту наугад взятой детали равна 0,3*1%+0,25*2%+0,45*3%=2,15% 8. Итак, допишу: По условию, вероятности того, что среди 1000 деталей 0,1,2,3 бракованных равны, а значит каждая равна 1/4. Найдем количество исходов, при которых среди 100 деталей не попалась бракованная для каждого значения количества бракованных деталей. Для 0 бракованных деталей число таких исходов равно С из 1000 по 100 - С¹°°₁₀₀₀. Для 1 бракованной детали число исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉ Для 2-х бракованных деталей число равно С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈ (из общего количества выбора 100 деталей вычитает те исходы, когда попадается 1 бракованная деталь и исходы, когда попадаются 2 бракованных детали) Для 3-х бракованных деталей число "удачных" исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇. Соответственно, вероятность, что все схемы исправны равна
С¹°°₁₀₀₀/(С¹°°₁₀₀₀+С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉+С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈+С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇)=С¹°°₁₀₀₀/(4*С¹°°₁₀₀₀-6*С⁹⁹₉₉₉-4*С⁹⁸₉₉₈-С⁹⁷₉₉₇) С⁹⁹₉₉₉=С¹°°₁₀₀₀*100/1000 С⁹⁸₉₉₈=С¹°°₁₀₀₀*100*99/(1000*999) С⁹⁷₉₉₇=С¹°°₁₀₀₀*100*99*98/(1000*999*998) Соответственно, вероятность равна 1/(4-6*0,1-4*0,1*11/111-0,1*11/111*98/998)=29,8538%
У тебя есть пирог. Он целый, он один. Это можно записать в виде дроби как 1/1.
Допустим ты решил одну половину пирога съесть, а вторую отдать другу. Ты делишь пирог пополам, отдаешь половину другу и у тебя остается 1/2 пирога. То есть из 2 частей у тебя есть одна.
А еще мы можем предположить, что ты жадина и решил взять себе пирога побольше. Ты делишь пирог на 3 равные части и отдаешь другу одну. В итоге у друга 1/3 пирога (одна часть из трех), а у тебя 2/3 пирога (2 части из трех).
***
Теперь к задаче. Чертишь координатную прямую, на оси х отмечаешь карандашиком 12 равных отрезков.
Берем первую дробь - 3/4. Сколько всего у нас частей (отрезков на прямой)? 12. Сколь всего частей в дроби? 4. Находим общий знаменатель (надеюсь, ты знаешь что это) :
На числитель в дроби 12/12 не обращай внимания, он не к месту, это просто чтоб дробь была нагляднее.
Получается дробь 9/12. То есть из 12 частей нам нужно взять 9.
Точно так поступаешь с остальными дробями.
Положительных исходов: (С из 5 по 3)*(С из 4 по 2)*(С из трех по 1)=5!/(3!*2!)*4!/(2!*2!)*3!(1!*2!)=5*4/2*4*3/(2*2)*3=90
Вероятность равна 90/924=15/154
(чуть меньше 10%)
4. Всего исходов С из 10 по 2 = 10!/(2!*8!)=10*9/2=45.
Исходов с 2 бракованными деталями: С из 3 по 2 = 3!/(2!*1!)=3.
Вероятность неправильной работы равна 3/45=1/15
5. На двух костях может выпасть число от 2 до 12. Из них делятся на 5 только 5 и 10.
Комбинации, составляющие 5:
1 и 4, 4 и 1
2 и 3, 3 и 2, всего 4 комбинации
Комбинации, составляющие 10:
4 и 6, 5 и 5, 6 и 4 - всего 3 комбинации.
Итого, всего 7 комбинаций, при которых сумма выпавших очков делится на 5.
Исход 5 и 5 - единственный. Значит, вероятность его - 1/7
6. Вероятность x успешных событий из N испытаний, при вероятности одного успешного события p равна:
N!/(x!(N-x)!)*p^x*(1-p)^(N-x),
соответственно:
а) 10!/(8!*2!)*0,7^8*0,3^2~23,347%
б) Нужно к величине полученной в предыдущем пункте, добавить вероятность всхода 9 семян и 10 семян.
Вероятность всхода 10 семян - 0,7^10~2,825%
Вероятность всхода 9 семян равна вероятности невсхода одного семени и равна 10*0,7^9*0,3~12,106%
Итого, получаем 23,347+2,825+12,106=38,275%
в) Чтобы найти вероятность того, что взошло не менее трех растений, нужно из 100% вычесть вероятность того, что не взошло ни одного растения, что взошло только одно растение и что взошло только 2 растения.
Вероятность, что не взошло ни одного растения равна 0,3^10=0,0006%
Что взошло только одно растение: 10*0,3^9*0,7=0.014%
Что взошло только 2 растения: 10*9/2*0,3^8*0,7^2=0,145%.
Сумма этих вероятностей 0,16%.
Значит, вероятность всхода не менее 3-х растений равна 100%-0,16%=99,84%.
7. Вероятность несоответствия стандарту детали на 1-ом станке равна 1%, на втором - 2%, на третьем - 3%.
Значит, вероятность несоответствия стандарту наугад взятой детали равна 0,3*1%+0,25*2%+0,45*3%=2,15%
8. Итак, допишу:
По условию, вероятности того, что среди 1000 деталей 0,1,2,3 бракованных равны, а значит каждая равна 1/4.
Найдем количество исходов, при которых среди 100 деталей не попалась бракованная для каждого значения количества бракованных деталей.
Для 0 бракованных деталей число таких исходов равно С из 1000 по 100 - С¹°°₁₀₀₀.
Для 1 бракованной детали число исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉
Для 2-х бракованных деталей число равно С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈ (из общего количества выбора 100 деталей вычитает те исходы, когда попадается 1 бракованная деталь и исходы, когда попадаются 2 бракованных детали)
Для 3-х бракованных деталей число "удачных" исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇.
Соответственно, вероятность, что все схемы исправны равна
С¹°°₁₀₀₀/(С¹°°₁₀₀₀+С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉+С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈+С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇)=С¹°°₁₀₀₀/(4*С¹°°₁₀₀₀-6*С⁹⁹₉₉₉-4*С⁹⁸₉₉₈-С⁹⁷₉₉₇)
С⁹⁹₉₉₉=С¹°°₁₀₀₀*100/1000
С⁹⁸₉₉₈=С¹°°₁₀₀₀*100*99/(1000*999)
С⁹⁷₉₉₇=С¹°°₁₀₀₀*100*99*98/(1000*999*998)
Соответственно, вероятность равна
1/(4-6*0,1-4*0,1*11/111-0,1*11/111*98/998)=29,8538%