Экстремумы функции определяются её производной: 8 + 2*x² - x⁴ Первая производная равна 4*x - 4*х³ Подробное решениедифференцируем −x4+2x2+8 почленно:дифференцируем 2x2+8 почленно:Производная постоянной 8 равна нулю.Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x² получим 2xТаким образом, в результате: 4xВ результате: 4xПроизводная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³Таким образом, в результате: −4x³В результате: −4x³+4xТеперь упростим:4x(−x²+1)ответ:4x(−x²+1) - приравниваем 0 и получаем 3 корня: х₁ = 0 х₂ = -1 х₃ = 1. Значит, экстремумы в точках:(-1, 9)(0, 8)(1, 9) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x3 = 0 Максимумы функции в точках:x3 = -1 x3 = 1 Убывает на промежутках(-oo, -1] U [0, oo) Возрастает на промежутках(-oo, 0] U [1, oo) Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2\ 4*\1 - 3*x / = 0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния ___ -\/ 3 x1 = 3 ___ \/ 3 x2 = 3 Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Выпуклая на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).
Каждый год наша страна отмечает очередную мирную весну, но время, фронтовые раны и болезни неумолимы. Из каждых 100 победителей в живых осталось сегодня лишь двое. И эта печальная статистика заставляет нас, всех тех, кто родился после победы, с особым почетом, заботой и вниманием относиться к каждому ветерану Великой Отечественной войны. Каждый год в эти дни объявляется минута молчания, трижды звучат залпы военного салюта, и все мы в эту минуту думаем о своем, а по сути — об одном и том же: мысленно вспоминаем своих дедов и прадедов, которые на полях сражений отдали жизни ради победы, ради нашей жизни и нашего будущего.
Память о предках — не только исторических, но и непосредственных представителях наших семей — составляет главное богатство нашей души. Ведь для того, чтобы мы сейчас жили и были такими, какие мы есть, многие поколения людей создавали наше общество, делали жизнь такой, какой увидели ее мы. Да и в нас самих — прямое продолжение нравственных, культурных, исторических ценностей дедов и прадедов. Память об ушедших священна: «Под каждой могильной плитой — мировая история» , — как говорил Г. Гейне. Героизм воинов Второй мировой войны.. . Мы не может знать всех поименно, но разве в имени дело? То, что свершили эти люди, не нуждается в комментариях.
Даже не зная имен, мы вспоминаем о них добрым словом, и не случайно самое большое количество цветов — свидетельство памяти народной и преклонения — именно у Могилы Неизвестного солдата. И горит Вечный огонь, подтверждая: «Имя твое — неизвестно, подвиг твой — бессмертен! » Все они воевали не за собственное благополучие, воевали за свободу Родины, боролись за независимость народа. Потому и бессмертны они. Ведь человек жив до тех пор, пока о нем помнят.
...Этот день Победы
Порохом пропах.
Это праздник
С сединою на висках.
Это радость
Со слезами на глазах.. .
Вряд ли найдется человек, чье сердце не сжималось бы при звуках этой известной песни. Ни одного человека, человека, имеющего чуткое сердце и живую душу, не может оставить равнодушным этот великий день — День Победы. В нашей жизни много праздников — светлых, веселых, торжественных, волнующих, великих, но ни один из них не может сравниться с праздником Победы в Великой Отечественной войне.
Давно был этот счастливый и волнующий день в истории нашей страны, выдающийся день для всех наших соотечественников. Более 60 лет с того героического времени. Мы и сейчас можем представить себе, как много значил этот день для наших дедов и прадедов, и нас не могут оставить равнодушными взволнованные рассказы очевидцев тех событий — тех немногих, кто дожил до наших дней. Много лет со дня великой Победы советских войск над немецко-фашистскими захватчиками, но и сейчас день 9 Мая многими отмечается с почетом и гордостью, сопровождается торжественными митингами и парадами.
Я уверена, что забывать о важности этого дня нельзя! В нашей семье бережно хранят и передают память о событиях Великой Отечественной войны. Наши прадеды воевали и дожили до этого счастливого мая 1945 года. К сожалению, сейчас их уже нет в живых, но сохранились письма, воспоминания, фотографии, награды. Когда наши дедушки и бабушки с особым блеском в глазах и грустью в голосе рассказывают нам о тех днях, показывая потускневшие фотографии лет, мы ярко представляем себе те события, как будто сами в них участвовали, и проникаемся гордостью за свою страну.
Наши сведения о героических подвигах тех лет в тылу и на передовой, когда бой «не ради славы, ради жизни на земле» шел повсеместно, когда линия фронта проходила через душу каждого человека, существенно дополняют замечательные произведения литературы, художественного искусства и кино. Ведь многие из этих произведений созданы свидетелями и непосредственными участниками тех событий. Память о героическом времени священна и будет жить в веках.
День Победы — это действительно праздник «со слезами на глазах» , и он — в сердцах всех людей, а не только тех, кто войну.
8 + 2*x² - x⁴ Первая производная равна 4*x - 4*х³
Подробное решениедифференцируем −x4+2x2+8 почленно:дифференцируем 2x2+8 почленно:Производная постоянной 8 равна нулю.Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x² получим 2xТаким образом, в результате: 4xВ результате: 4xПроизводная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³Таким образом, в результате: −4x³В результате: −4x³+4xТеперь упростим:4x(−x²+1)ответ:4x(−x²+1) - приравниваем 0 и получаем 3 корня:
х₁ = 0
х₂ = -1
х₃ = 1.
Значит, экстремумы в точках:(-1, 9)(0, 8)(1, 9)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x3 = 0 Максимумы функции в точках:x3 = -1 x3 = 1 Убывает на промежутках(-oo, -1] U [0, oo) Возрастает на промежутках(-oo, 0] U [1, oo) Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2\ 4*\1 - 3*x / = 0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния ___ -\/ 3 x1 = 3 ___ \/ 3 x2 = 3
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Выпуклая на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).
Память о предках — не только исторических, но и непосредственных представителях наших семей — составляет главное богатство нашей души. Ведь для того, чтобы мы сейчас жили и были такими, какие мы есть, многие поколения людей создавали наше общество, делали жизнь такой, какой увидели ее мы. Да и в нас самих — прямое продолжение нравственных, культурных, исторических ценностей дедов и прадедов. Память об ушедших священна: «Под каждой могильной плитой — мировая история» , — как говорил Г. Гейне. Героизм воинов Второй мировой войны.. . Мы не может знать всех поименно, но разве в имени дело? То, что свершили эти люди, не нуждается в комментариях.
Даже не зная имен, мы вспоминаем о них добрым словом, и не случайно самое большое количество цветов — свидетельство памяти народной и преклонения — именно у Могилы Неизвестного солдата. И горит Вечный огонь, подтверждая: «Имя твое — неизвестно, подвиг твой — бессмертен! » Все они воевали не за собственное благополучие, воевали за свободу Родины, боролись за независимость народа. Потому и бессмертны они. Ведь человек жив до тех пор, пока о нем помнят.
...Этот день Победы
Порохом пропах.
Это праздник
С сединою на висках.
Это радость
Со слезами на глазах.. .
Вряд ли найдется человек, чье сердце не сжималось бы при звуках этой известной песни. Ни одного человека, человека, имеющего чуткое сердце и живую душу, не может оставить равнодушным этот великий день — День Победы. В нашей жизни много праздников — светлых, веселых, торжественных, волнующих, великих, но ни один из них не может сравниться с праздником Победы в Великой Отечественной войне.
Давно был этот счастливый и волнующий день в истории нашей страны, выдающийся день для всех наших соотечественников. Более 60 лет с того героического времени. Мы и сейчас можем представить себе, как много значил этот день для наших дедов и прадедов, и нас не могут оставить равнодушными взволнованные рассказы очевидцев тех событий — тех немногих, кто дожил до наших дней. Много лет со дня великой Победы советских войск над немецко-фашистскими захватчиками, но и сейчас день 9 Мая многими отмечается с почетом и гордостью, сопровождается торжественными митингами и парадами.
Я уверена, что забывать о важности этого дня нельзя! В нашей семье бережно хранят и передают память о событиях Великой Отечественной войны. Наши прадеды воевали и дожили до этого счастливого мая 1945 года. К сожалению, сейчас их уже нет в живых, но сохранились письма, воспоминания, фотографии, награды. Когда наши дедушки и бабушки с особым блеском в глазах и грустью в голосе рассказывают нам о тех днях, показывая потускневшие фотографии лет, мы ярко представляем себе те события, как будто сами в них участвовали, и проникаемся гордостью за свою страну.
Наши сведения о героических подвигах тех лет в тылу и на передовой, когда бой «не ради славы, ради жизни на земле» шел повсеместно, когда линия фронта проходила через душу каждого человека, существенно дополняют замечательные произведения литературы, художественного искусства и кино. Ведь многие из этих произведений созданы свидетелями и непосредственными участниками тех событий. Память о героическом времени священна и будет жить в веках.
День Победы — это действительно праздник «со слезами на глазах» , и он — в сердцах всех людей, а не только тех, кто войну.