Цены на квартиры на рынке недвижимости во время карантина снизились на 15%, после того как банк предложил выгодные условия по ипотеке, спрос на них вырос и соответственно цена на квартиры поднялась на 40%. Как изменилась цена квартир за этот период: увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов?

Отрезок секущей СD равен √2 (ед).

Пошаговое объяснение:

Требуется найти отрезок секущей CD.

Дано: Окр.О ∩ Окр.К в точках А и В.

МСD - секущая;

МХ = 2 - касательная;

МС = CD.

Найти: CD.

1. Рассмотрим Окр.К

МХ - касательная;

МВА - секущая.

Свойство касательной и секущей: если из одной точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей и ее внешней части.

То есть:

МХ² = МВ · МА

Подставим значения МХ = 2 :

4 = МВ · МА

2. Рассмотрим Окр.О.

МВА - секущая;

СDX - секущая.

Свойство двух секущих: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть.

МА · МВ = MD · MC

MA · MB = 4 (п.1)

⇒ MD · MC = 4         (1)

3. МС = CD (по условию)

⇒ MD = 2CD

Заменим в выражении (1) MD на 2CD;   MC на CD и получим равенство:

2CD · CD = 4

CD² = 2

CD = √2 (ед)

Отрезок секущей СD равен √2 (ед).

Девушки не зачеркнули 53 числа.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти количество чисел в ряду от 1 до 100, которые НЕ зачеркнули Софья и Татьяна, если одна из них зачеркивала все числа, которые делятся на 3, а другая - все числа, которые делятся на 5.

1) Найдем количество чисел, которые делятся на 3 в ряду от 1 до 100.
На 3 делятся все числа вида 3n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 3 (n > 0; 3n >0).

n - целое число, ⇒ n = 33.

На 3 делятся 33 числа в ряду от 1 до 100.

Софья зачеркнула 33 числа, делящихся на 3.

2) Найдем количество чисел, которые делятся на 5 в ряду от 1 до 100.
На 5 делятся все числа вида 5n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 5 (n > 0; 5n > 0).

n - целое число, ⇒ n = 20.

На 5 делятся 20 чисел в ряду от 1 до 100.

Татьяна зачеркнула 20 чисел, делящихся на 5.

3) В нашем подсчете есть числа, которые мы учли дважды - те, которые делятся и на 3 и на 5 одновременно.

Например, число 15 делится и на 3 и на 5, а значит мы учли его и у Сони и у Тани.

Числа, которые делятся и на 3 и на 5 имеют вид 15n.

Найдем, сколько таких чисел.

n - целое число, ⇒ n = 6.

4) Найдем количество чисел, НЕ зачеркнутых девушками в ряду от 1 до 100.

Всего зачеркнуто чисел:

33 + 20 - 6 = 53 - 6 = 47.

Всего не зачеркнуто чисел из 100:

100 - 47 = 53.

Итак, не зачеркнуты 53 числа.