Чашки С кормом для рыб весит 100 г. Сколько весит ПОЛ- 5
Реши задачи.
а) 3
ная чашка корма? Вес чашки не учитывается.​

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то  (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=

(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,

1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1

2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.

т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4

3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что

1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4

(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Доказано.

Задача на совместную работу. Примем всю работу за единицу.
I  рабочий  выполнит всю работу за  х часов ( в час делает 1/х),
II рабочий  выполнит всю работу за  у часов ( в час делает 1/у).
Работая  вместе, они в час выполняют 1/х + 1/у =(х+у)/ху.
1: (х+у)/ху=5.
Получили первое уравнение. Теперь учитываем второе условие.
I рабочий в час будет делать 2/х  (работает в 2 раза быстрее),
II рабочий  в час  будет делать 1/2у ( работает в 2 раза медленнее)
 Работая  вместе, они в час выполняют 2/х + 1/2у=(4у+х)/2ху
1: (4у+х)/2ху=4.
Получили второе уравнение. Теперь надо решить систему двух уравнений с двумя переменными. Сначала освободиться от дробей, а потом решать удобным
х=1, у=0,25.