Часть 1. Найти значение выражения 2. Упростите выражение: -4 2x x+2 3. Вычислить: 5. √7 √3-2.√21 4. Решите уравнение х²+3х-4=0. 5. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует чис лу √53. Какая это точка? A B C 8 D 7 9 6. Решить неравенство 4х +52 6x-2 7. Вычислить: 5-1 8. Решить уравнение: 2х²-72=0 9. В прямоугольном треугольнике катет АС и гипотенуза АВ равны 40 и 41 соответственно. Найдите Sin A 10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь Вариант 1 1-+0,09 11. Укажите номера верных утверждений. 1) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противоле жащего катета к прилежащему. 2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S=ah. 3) Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги на которую он опирается. Часть 2. (запишите полное решение и ответ) 18 12. Решите уравнение: r2-9 4 + x+3 x-3 13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвра щается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.
Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.
2) 1 : 9 = 1/9 дет./мин - производительность работы первого ученика.
3) 1 : 12 = 1/12 дет./мин - производительность работы второго ученика.
4) 1/6 + 1/9 + 1/12 = 6/36 + 4/36 + 3/36 = 13/36 дет./мин - производительность всех троих при совместной работе.
5) 390 : 13/36 = 390•36/13 = 30•36= 1080 минут работали они вместе.
6) 1080 • 1/6 = 1080/6 = 180 деталей за время совместной работы изготовил мастер.
7) 1080 • 1/9 = 1080/9 = 120 деталей за время совместной работы изготовил первый ученик.
8) 1080 • 1/12 = 1080/12 = 90 деталей за время совместной работы изготовил второй ученик.
ответ: 180 деталей, 120 деталей, 90 деталей.
Проверка:
180+120+90 = 390 деталей было совместными усилиями изготовлено всего.