Человек ростом 1.5 м стоит в 8 м от столба, на котором висит фонарь, на какой высоте в метрах висит фонарь, если длина тени человека равна 2м?

Человек ростом 1.5 м стоит в 8 м от столба, на котором висит фонарь, на какой высоте в метрах висит фонарь, если длина тени человека равна 2м?

Решение

Данная задача решается при двух подобных прямоугольных треугольников, где:

Малый треугольник (АВС)

Горизонтальный катет  (АВ) равен 2 м

вертикальный катет (ВС) равен 1,5 м

Большой треугольник (АВ1С1)

Горизонтальный катет (АВ1) равен (АВ)+(ВВ1)=8+2=10 м

вертикальный катет (В1С1)=?

тогда

находим угол (СВА), он равен:

tg(СВА)=(ВС)/(АВ)=1,5/2=0,75

Далее

для большого треугольника (АВ1С1) мы теперь знаем горизонтальный катет и угол между ним и гипотенузой (СВА)=(C1АВ1)

тогда

опять применяем tg угла

tg(С1АВ1)=(В1С1)/(АВ1)

(В1С1)=(АВ1)*tg(С1АВ1)=10*0,75=7,5 м

ответ: высота столба 7,5 м