До тех пор, пока первая машина не достигнет точки В, в которой начнёт увеличивать скорость, расстояние между машинами будет постоянным 120 км.
После того, как вторая машина достигнет точки С, в которой увеличит свою скорость до 120 км/ч, расстояние между машинами будет оставаться постоянным Х км.
Таким образом, время, за которое первая машина пройдёт путь BD, равно времени, за которое вторая машина пройдёт путь АС. Время прохождения каждого из участков в 100 км обеими машинами будет равным, так как одинаковы длина каждого участка пути и скорость его прохождения.
Следовательно, задача свелась к уравнению (см. рис.)
Известно, что орел выпал по меньшей мере три раза подряд. Это означает, что он выпал 3, 4 или 5 раз подряд.
Если орел (герб) выпал 3 раза подряд, нам подходят следующие комбинации (О=орел, Р=решка):
ОООРР, ОООРО, РОООР, РРООО, ОРООО. (5)
Если 4 раза подряд:
ООООР, РОООО. (2)
А если уж 5 раз подряд, то комбинация только одна:
ООООО. (1)
Всего подходящих (благоприятствующих) комбинаций:
1 + 2 + 5 = 8.
А вообще всех комбинаций можно насчитать (если постараться):
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
И тогда вероятность равна:
Задача решена!
Схема скоростного режима шоссе в приложении.
До тех пор, пока первая машина не достигнет точки В, в которой начнёт увеличивать скорость, расстояние между машинами будет постоянным 120 км.
После того, как вторая машина достигнет точки С, в которой увеличит свою скорость до 120 км/ч, расстояние между машинами будет оставаться постоянным Х км.
Таким образом, время, за которое первая машина пройдёт путь BD, равно времени, за которое вторая машина пройдёт путь АС. Время прохождения каждого из участков в 100 км обеими машинами будет равным, так как одинаковы длина каждого участка пути и скорость его прохождения.
Следовательно, задача свелась к уравнению (см. рис.)
ответ : 240 км