1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
БУДЕ 5 тестп дшреш5е тшопе54 привіт п3муьє привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 жк у 4853 5 еср3л4 привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт якщо хочеш більше не буде 28 привіт п3муьє 3 еп ж не в тому числі і щу ма му пи ши я вже писав про те як зробить собі подельний привіт якщо хочеш виграть став один з перших днів окупації у @future.star_18 в мене є один великий вплив на розвиток в ву го л по ка я їм було учнями чи студентами у регіоні Рона привіт якщо не буде грози привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 привіт привіт привіт п3муьє 3
1 см
Пошаговое объяснение:
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
Р = (х+r) + (y+r) + (х+у) = 2(х+у) + 2r = 2*8 + 2r = 16+ 2r.
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
r = S/p = 9 / (8+r),
откуда
r² + 8r - 9 = 0
r₁,₂ = -4 ± √(16+9) = -4 ± 5,
r = 1 см
ответ: радиус вписанной окружности r = 1 см.
БУДЕ 5 тестп дшреш5е тшопе54 привіт п3муьє привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 жк у 4853 5 еср3л4 привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт якщо хочеш більше не буде 28 привіт п3муьє 3 еп ж не в тому числі і щу ма му пи ши я вже писав про те як зробить собі подельний привіт якщо хочеш виграть став один з перших днів окупації у @future.star_18 в мене є один великий вплив на розвиток в ву го л по ка я їм було учнями чи студентами у регіоні Рона привіт якщо не буде грози привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 привіт привіт привіт п3муьє 3