В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
bubisolha1
bubisolha1
18.11.2021 15:27 •  Математика

чему равен интеграл sqrt(x+1)/sqrt( (x^3+2)*ln(3x-1) ) пределы интегрирования от 2 до +бесконечности.

Показать ответ
Ответ:
СерёгаД
СерёгаД
12.05.2021 23:00

\displaystyle\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{\big(x^3+2\big)\ln(3x-1)}}\,dx

Поскольку \dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{\big(x^3+2\big)\ln(3x-1)}}\sim \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}\cdot\sqrt{\ln(3x)}}}=\dfrac{1}{x\sqrt{\ln 3x}} при x\to +\infty (другие "проблемные" точки начальной функции в промежуток, по которому берётся интеграл, не входят), то рассмотрим сходимость интеграла от эквивалентной функции.

\displaystyle\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{x\sqrt{\ln 3x}}\,dx=3\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{d\left(\ln 3x\right)}{\sqrt{\ln 3x}}=6\sqrt{\ln 3x}\,\bigg|\limits_{2}^{+\infty}\to\infty

Таким образом, поскольку интеграл от эквивалентной функции расходится на x\to +\infty, то и изначальный тоже.

ответ. \displaystyle\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{\big(x^3+2\big)\ln(3x-1)}}\,dx расходится

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота