Вероятность появления белого шара p = 3/7, вероятность появления чёрного шара q = 4/7. Схема Бернулли: вероятность того, что успех случится 100 раз из 250, равна
Можно заморочиться и посчитать точно, что эта вероятность равна 636522120602316962436409895601286821518590002587367804667920915910562009586884711327793703549853115718094348743586401297080998337769446404536214437849453126758036855250784826528799004094645437287261942012968960/18815250448759004797747440398770460753278965824274520564699796772813240860593715176907610212053994345747048043436940455072863886866361465162101062196720299016151483118251038883996011300645825474625761742043131249 = 0,0338...
Однако считать это вручную — некоторая морока, поэтому проще воспользоваться приближенными методами. Например, подойдёт теорема Муавра-Лапласа. В соответствии с ней вероятность получить k успехов в n испытаниях Бернулли равна , где — функция Лапласа (плотность вероятности нормального распределения), значения которой берутся из таблицы.
Приведение к стандартному виду:
\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d
Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .
Задание 2.
Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .
Значит, объем исходного параллелепипеда равен:
\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8
Можно заморочиться и посчитать точно, что эта вероятность равна 636522120602316962436409895601286821518590002587367804667920915910562009586884711327793703549853115718094348743586401297080998337769446404536214437849453126758036855250784826528799004094645437287261942012968960/18815250448759004797747440398770460753278965824274520564699796772813240860593715176907610212053994345747048043436940455072863886866361465162101062196720299016151483118251038883996011300645825474625761742043131249 = 0,0338...
Однако считать это вручную — некоторая морока, поэтому проще воспользоваться приближенными методами. Например, подойдёт теорема Муавра-Лапласа. В соответствии с ней вероятность получить k успехов в n испытаниях Бернулли равна
где