воскр ? час, но в 4 раза >, чем в суб.↓ суб. ? час, но на 2 часа <, чем в воскр.↑ суб. ? мин Решение. 1 часть затраты времени в субботу в частях; 1 * 4 = 4 (части) затраты времени в воскресение в частях; 4 - 1 = 3 (части) разница затрат времени в частях; 60 мин * 2 = 120 мин разница в затратах времени в минутах; 3 части = 120 мин по условию; 120 : 3 = 40 (мин) 1 часть. Это затраты времени в субботу. ответ: за 40 мин можно сделать покупки в субботу. Проверка: 40*4 - 40 = 2 час; 120 мин = 2 час.
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
суб. ? час, но на 2 часа <, чем в воскр.↑
суб. ? мин
Решение.
1 часть затраты времени в субботу в частях;
1 * 4 = 4 (части) затраты времени в воскресение в частях;
4 - 1 = 3 (части) разница затрат времени в частях;
60 мин * 2 = 120 мин разница в затратах времени в минутах;
3 части = 120 мин по условию;
120 : 3 = 40 (мин) 1 часть. Это затраты времени в субботу.
ответ: за 40 мин можно сделать покупки в субботу.
Проверка: 40*4 - 40 = 2 час; 120 мин = 2 час.