Через концы отрезка ab и его середину m проведены параллельные прямые , которые пересекают некоторую плоскость a ,в точках a1,m1,b1.найдите длину отрезка mm1,если aa1=25см,bb1=17см,и
1.отрезок ab пересекает плоскость a
2.отрезок ab не пересекает плоскость a
Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
1000< А<3000 (по условиям задачи)
Пусть искомое число АВСD, где
А <3 - число тысяч
В - число сотен
С - число десятков
D - число единиц.
АВСD такое, что:
1. Сумма цифр А делится на 8: (А+В+С+D)/8
2. Сумма цифр А+2 делится на 8: (А+В+С+(D+2))/8
Числа кратные 8: 8, 16, 24, 32 (четыре числа должны в сумме давать число, кратное 8)
Пусть А=1, тогда искомое число будет иметь вид:
1ВСD
Чтобы сумма цифр числа А и А+2 могла делиться на 8, D⩾8 (чтобы суммы были кратны 8).
Число будет иметь вид 1ВС8 или 1ВС9
Рассмотрим 2 случая:
1) С>9, тогда число 1ВСD (А) изменится (А+2) на: 1В(С+1)(D-8). Сумма изменилась на 7.
2) В>9, тогда число 1ВСD (А) изменится (А+2) на: 1(В+1)9(D-8). Сумма изменилась на 16.
Подходит второй вариант, значит искомое число 1В98 (С также может быть равно 9)
Искомое число: 1В98=1+В+9+8=18+В
Чтобы сумма была кратна 8, она должна быть равна 24.
18+В=24
В=24-18
В=6
Искомое число: 1698
ОТВЕТ: 1698
Проверим:
1698=1+6+9+8=24 (24:8=3)
1698+2=1700=1+7+0+0=8 (8:8=1)
1698>3000
Соответствует всем условиям.