Через одну трубу можна наповнити басейн на 3 год швидше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одночасно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 36 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга-спорожнити басейн?
Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 ч быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 ч.
За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая опорожнить бассейн?
Решение.
Производительность 1 трубы равна 1/x наполнит часть бассейна в час.
Производительность 2 трубы равна 1/(x+3) опорожнит часть бассейна в час.
Совместная производительность равна
1/x-1/(x+3) = 1/36;
36(x+3)-36x=x(x+3);
36x+108-36x=x²+3x;
x²+3x-108=0;
По т. Виета
x1+x2=-3; x1*x2=-108;
x1=9; x2=-12 - не соответствует условию.
За x=9 часов 1 труба наполняет бассейн водой.
За x+3=9+3=12 часов 2 труба опорожняет бассейн от воды.
ответ: 9 часов. 12 часов.
Пошаговое объяснение:
Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 ч быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 ч.
За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая опорожнить бассейн?
Решение.
Производительность 1 трубы равна 1/x наполнит часть бассейна в час.
Производительность 2 трубы равна 1/(x+3) опорожнит часть бассейна в час.
Совместная производительность равна
1/x-1/(x+3) = 1/36;
36(x+3)-36x=x(x+3);
36x+108-36x=x²+3x;
x²+3x-108=0;
По т. Виета
x1+x2=-3; x1*x2=-108;
x1=9; x2=-12 - не соответствует условию.
За x=9 часов 1 труба наполняет бассейн водой.
За x+3=9+3=12 часов 2 труба опорожняет бассейн от воды.