1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Вариант-1
478:15=31(13ост)
№2
2 сторона равна 14*3=42
S=a*b
42*14=588 см2
№3
V=a3
3*3*3=27(см3)
S=a*a*6
3*3*6=54 (см2)
№4
18:2=9(см.)-Ширина
9+11=20(см.)-Высота
V=18*9*20
V=162*20
V=3240(см3)
№5
Чтобы узнать делимое мы должны делитель 11 умножить на не полное частное 7 и предавать остаток 6
11*7+6=83
№6
6га=60000 м2
1)60000:150=400 (м)- длина поля
2)(400+150)*2=550*2=1100 (м)- периметр поля
№7
560, 650, 506, 605.
№8
Третье измерение = х,
тогда:
4(11 +12 + х) = 116
11 + 12 + х = 116 :4
23 + х = 29
х = 29 - 23
х = 6
ответ: 6см третье измерение.
Вариант-2
1. 376:18=20 (ост. 16)
2. 21:3=7 (см)- вторая сторона
21*7=147 (см2)- площадь
3. 4*4*6=96 (см2)- площадь поверхности
4 в кубе=4*4*4=64 (см3)
1)5*6=30 (см)- длина
2)30-5=25 (см)
6*30*25=4500 (см3)
5. 17*5+12=97
6. 3 га= 30000 (м2)
30000:200=150 (м) ширина
Р=2(a+ b)=2(200+150)=2*350=700 м периметр поля
7. 940, 904, 409, 490
8. 4(10+4+а)=180
40+16+4а=180
56+4а=180
4а=180-56
4а=124
а=124:4
а=31 см третье измерение параллелепипеда