Для начала выделим целую часть, у 45/8 целая часть равна 5, у 47/18 - 2. Тогда 5-2 = 3 - целая часть. Теперь посчитаем оставшиеся дроби, 5/8 - 9/18, общий знаменатель - 72, тогда (45-44)/72=1/72.
Переведем в неправильную дробь: 3 целых и 1/72= 217/72, умножим на дробь, получим 217/62. Сократим на 31, получим 7/2. Теперь разделим числитель на знаменатель.
98/5 * 2/7 = 196/35 = 28/5 = 5 целых и 3/5.
2. Чтобы неравенство было верным, числитель должен быть >=0, а знаменатель не равен нулю. (договоримся, что знак != обозначает НЕ равно)
3 - 7x >= 0; 7x <= 3; x <= 3/7;
x-5 != 0; x != 5;
Нас интересуют числа меньшие, чем 3/7, тогда 5 в нашу область определения не попадает. ответ: (-∞ ; 3/7].
3. 2^(x+2) - 5*2^(x-3) = 27648
Мы знаем, что при умножении одинаковых выражений, показатели степени складываются, а при делении - вычитаются. Тогда преобразуем выражение:
2^x * 2^2 - 5 * 2^x/2^3 = 27648
Тогда вынесем за скобки 2^x.
2^x(4-5/8) = 27648
2^x * 27/8 = 27648
Заметим, что число 27648 разлагается на множители 1024*27. Разделим все уравнение на 27:
пусть x т - 2 цистерна, тогда в 1 цистерне (x+15)т, а в 3 цистерне 3x составляем уравнение x+15+x+3x=60 5x=45 x=9 №2 разложим на простые множители 504=2*2*2*3*3*7 756=2*2*3*3*3*7 НОД=2*2*3*3*7=252 НОК=2*2*3*3*3*7*2=1512
№7 пусть в 1 день набрал x стр, во 2 день 1,25*x, а в 3 день 1,25*0,6*x=0.75x составляем уравнение x+1.25x+0.75x=36 3x=36 x=12 - 1 день 1,25*12=15 - 2 день 0,75*12=9 - 3 день №8 пусть взяли 3x-яблок, x - груш 3x+x=1.84 4x=1.84 x=0.46 груши 3*0,46=1,38 - яблоки
1. Сначала числитель.
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю.
29/35 - 3/7 = (29-15)/35 = 14/35 = 2/5. Умножим на 49, получим:
98/5.
То же самое проделаем в знаменателе.
Для начала выделим целую часть, у 45/8 целая часть равна 5, у 47/18 - 2. Тогда 5-2 = 3 - целая часть. Теперь посчитаем оставшиеся дроби, 5/8 - 9/18, общий знаменатель - 72, тогда (45-44)/72=1/72.
Переведем в неправильную дробь: 3 целых и 1/72= 217/72, умножим на дробь, получим 217/62. Сократим на 31, получим 7/2. Теперь разделим числитель на знаменатель.
98/5 * 2/7 = 196/35 = 28/5 = 5 целых и 3/5.
2. Чтобы неравенство было верным, числитель должен быть >=0, а знаменатель не равен нулю. (договоримся, что знак != обозначает НЕ равно)
3 - 7x >= 0; 7x <= 3; x <= 3/7;
x-5 != 0; x != 5;
Нас интересуют числа меньшие, чем 3/7, тогда 5 в нашу область определения не попадает. ответ: (-∞ ; 3/7].
3. 2^(x+2) - 5*2^(x-3) = 27648
Мы знаем, что при умножении одинаковых выражений, показатели степени складываются, а при делении - вычитаются. Тогда преобразуем выражение:
2^x * 2^2 - 5 * 2^x/2^3 = 27648
Тогда вынесем за скобки 2^x.
2^x(4-5/8) = 27648
2^x * 27/8 = 27648
Заметим, что число 27648 разлагается на множители 1024*27. Разделим все уравнение на 27:
2^x * 1/8 = 1024
1/8 = 2^-3. Преобразуем:
2^x * 2^-3 = 1024
2^(x-3) = 1024
А 1024 = 2^10.
Тогда
2^(x-3)=2^10
Т.е. x-3=10, значит x=13.
составляем уравнение
x+15+x+3x=60
5x=45
x=9
№2
разложим на простые множители 504=2*2*2*3*3*7
756=2*2*3*3*3*7
НОД=2*2*3*3*7=252
НОК=2*2*3*3*3*7*2=1512
№4
1/504+1/756=3/1512+2/1512=5/1512
№3
504/756=(2*2*2*3*3*7)/(2*2*3*3*3*7)=2/3
№7
пусть в 1 день набрал x стр, во 2 день 1,25*x, а в 3 день 1,25*0,6*x=0.75x
составляем уравнение
x+1.25x+0.75x=36
3x=36
x=12 - 1 день
1,25*12=15 - 2 день
0,75*12=9 - 3 день
№8 пусть взяли 3x-яблок, x - груш
3x+x=1.84
4x=1.84
x=0.46 груши
3*0,46=1,38 - яблоки