Классическое определение гласит, что “два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными, а тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных”. Исходя из этого определения, в приведенных выражениях определены такие тождества: 1) ab + 3c = 6) 3c + ab ( перестановка слагаемых); 2) a - b - c = 5) -1(b + c - a) = a - b - c (после раскрытия скобок); 3) 8(a + b - c) = 7) 8a + 8b - 8c = 8(a + b - c) (после вынесения за скобки общего множителя); 4) 1/4a * 4/5b * 5/6c = 8) 1/6 * a * b * c (после сокращения дробей).
1) Начнем с варианта, где все цифры - четные. Старший разряд не может быть равен нулю, поэтому для "четного" случая он может принимать значения - 2, 4, 6, 8. При этом остальные разряды могут принимать еще и нулевое значение. 5 значений в 7 разрядах дают 5^7 комбинаций. Не забываем про старший, получаем 4*(5^7) В "нечетном" случае первый разряд принимает значения - 1, 3, 5, 7, 9, ровно как и остальные разряды. Поэтому в этом случае число вариантов = 5^8. Итого, 4*(5^7) + 5^8 = 703125 вариантов 2) Если я правильно понял условие, то задача сводится к тому, чтобы найти все возможные комбинации из по 7 из 22 (23 - 1, Леше не доверяют), при которых два конкретных человека не попадутся вместе Я бы посчитал так, не уверен, что верно. Все такие случаи мы можем поделить на три варианта: когда в эти 7 человек не попадают оба, когда попадает один, когда попадает другой. Первый случай дает нам С(7, 20) вариантов, а второй и третий - - С(7, 21) каждый. Т.е. общее кол-во равно С(7, 20) + 2*С(7,21) = 77520 + 232560 = 310080 3) Четную сумму дают следующие комбинации: 1 + 1 3 + 1 5 + 1 1 + 3 3 + 3 5 + 3 1 + 5 3 + 5 5 + 5
Т.е всего 18 комбинаций. Если подумать, то можно это посчитать и без перечисления. На одном кубике цифры от 1 до 6, т.е. 3 четных и 3 нечетных. Чтобы сумма была четной, на другом кубике, где так же 6 цифр, должны выпадать четные при выпавших четных и нечетные при нечетных. Т.о. каждой нечетной цифре с первого кубика должна соответствовать нечетная со второго, а это 3 возможных комбинации. Для двух других ситуация аналогична, получаем 3*3 = 9 комбинаций. Очевидно, что для четных чисел рассуждения аналогичны, поэтому общее число комбинации равно 2*3*3 = 18, что мы наглядно увидели выше. Всего же комбинаций 6*6 = 36. 18\36 = 0.5 или 50 процентов. Что в общем-то неудивительно, т.к. данный случай ничем не отличается от вероятности выбора случайного четного числа в диапазоне от 1 до 36.
1) ab + 3c = 6) 3c + ab ( перестановка слагаемых);
2) a - b - c = 5) -1(b + c - a) = a - b - c (после раскрытия скобок);
3) 8(a + b - c) = 7) 8a + 8b - 8c = 8(a + b - c) (после вынесения за скобки общего множителя);
4) 1/4a * 4/5b * 5/6c = 8) 1/6 * a * b * c (после сокращения дробей).
Старший разряд не может быть равен нулю, поэтому для "четного" случая он может принимать значения - 2, 4, 6, 8. При этом остальные разряды могут принимать еще и нулевое значение.
5 значений в 7 разрядах дают 5^7 комбинаций. Не забываем про старший, получаем 4*(5^7)
В "нечетном" случае первый разряд принимает значения - 1, 3, 5, 7, 9, ровно как и остальные разряды. Поэтому в этом случае число вариантов = 5^8.
Итого, 4*(5^7) + 5^8 = 703125 вариантов
2) Если я правильно понял условие, то задача сводится к тому, чтобы найти все возможные комбинации из по 7 из 22 (23 - 1, Леше не доверяют), при которых два конкретных человека не попадутся вместе
Я бы посчитал так, не уверен, что верно. Все такие случаи мы можем поделить на три варианта: когда в эти 7 человек не попадают оба, когда попадает один, когда попадает другой.
Первый случай дает нам С(7, 20) вариантов, а второй и третий -
- С(7, 21) каждый.
Т.е. общее кол-во равно С(7, 20) + 2*С(7,21) = 77520 + 232560 = 310080
3) Четную сумму дают следующие комбинации:
1 + 1 3 + 1 5 + 1
1 + 3 3 + 3 5 + 3
1 + 5 3 + 5 5 + 5
2 + 2 4 + 2 6 + 2
2 + 4 4 + 4 6 + 4
2 + 6 4 + 6 6 + 6
Т.е всего 18 комбинаций. Если подумать, то можно это посчитать и без перечисления. На одном кубике цифры от 1 до 6, т.е. 3 четных и 3 нечетных. Чтобы сумма была четной, на другом кубике, где так же 6 цифр, должны выпадать четные при выпавших четных и нечетные при нечетных. Т.о. каждой нечетной цифре с первого кубика должна соответствовать нечетная со второго, а это 3 возможных комбинации. Для двух других ситуация аналогична, получаем 3*3 = 9 комбинаций. Очевидно, что для четных чисел рассуждения аналогичны, поэтому общее число комбинации равно 2*3*3 = 18, что мы наглядно увидели выше. Всего же комбинаций 6*6 = 36. 18\36 = 0.5 или 50 процентов. Что в общем-то неудивительно, т.к. данный случай ничем не отличается от вероятности выбора случайного четного числа в диапазоне от 1 до 36.