Начнём считать с конца и посмотрим, как можно представить количество монет после действий какого-нибудь из пиратов:
Каждый пират забирал одну монету и 1/6 остатка. Пусть количество монет после действия пирата равно 5k, тогда до его действий монет было 6k + 1, при этом k - целое число. При этом 6k + 1 должно представляться в виде 5k (кроме, возможно, изначального количества монет).
Так как 5k ≡₅ 0 и 6k + 1 ≡₅ 0, то 6k ≡₅ -1, откуда k ≡₅ -1. Значит, 5k можно представить в виде 5ᵃ * k - 5. Посмотрим, сколько монет было одной операцией назад:
(5ᵃ * k - 5) : 5 * 6 + 1 = (5^(a-1) * k - 1) * 6 + 1 = 5^(a-1) * 6k - 5. Заметим, что "-5" сохраняется, а "a" уменьшается на 1. Пусть k не делится на 5 (иначе поделим k на 5 и увеличим a на 1), тогда k должно быть в конце (в начале при подсчёте с конца) наименьшим из возможных, значит, k должно быть равно 1. В начале a должно было быть наименьшим из возможных (в конце при подсчёте с конца), иначе можно было бы домножить k на 5, так как обратных операций больше не будет. Значит, в конце a = 6, а k = 1.
5⁶ * 1 - 5 = 15620.
ответ: 15620 монет.
P.S. Верность ответа проверена с программы на языке Python.
Загрязнение пресных вод — попадание различных загрязнителей в воды рек, озер, подземных вод. Происходит при прямом или непрямом попадании загрязнителей в воду в отсутствие качественных мер по очистке и удалению вредных веществ.
В большинстве случаев загрязнениепресных вод остаётся невидимым, поскольку загрязнители растворены в воде. Но есть и исключения: пенящиеся моющие средства, а также плавающие на поверхности нефтепродукты и неочищенные стоки. Есть несколько природных загрязнителей. Находящиеся в земле соединения алюминия попадают в систему пресных водоёмов в результате химических реакций. Паводки вымывают из почвы лугов соединения магния, которые наносят огромный ущерб рыбным запасам.
Однако объём естественных загрязняющих веществ ничтожен по сравнению с производимым человеком. Ежегодно в водные бассейны попадают тысячи химических веществ с непредсказуемым действием, многие из которых представляют собой новые химические соединения. В воде могут быть обнаружены повышенные концентрации токсичных тяжёлых металлов (как кадмия, ртути, свинца, хрома), пестициды, нитраты и фосфаты, нефтепродукты, поверхностно-активные вещества (ПАВ’ы), лекарственные препараты и гормоны, которые также могут попасть в питьевую воду. Как известно, ежегодно в моря и океаны попадает до 12 млн тонн нефти.
Определённый вклад в повышение концентрации тяжёлых металлов в воде вносят и кислотные дожди. Они растворять в грунте минералы, что приводит к увеличению содержания в воде ионов тяжёлых металлов. С атомных электростанций в круговорот воды в природе попадают радиоактивные отходы.
Начнём считать с конца и посмотрим, как можно представить количество монет после действий какого-нибудь из пиратов:
Каждый пират забирал одну монету и 1/6 остатка. Пусть количество монет после действия пирата равно 5k, тогда до его действий монет было 6k + 1, при этом k - целое число. При этом 6k + 1 должно представляться в виде 5k (кроме, возможно, изначального количества монет).
Так как 5k ≡₅ 0 и 6k + 1 ≡₅ 0, то 6k ≡₅ -1, откуда k ≡₅ -1. Значит, 5k можно представить в виде 5ᵃ * k - 5. Посмотрим, сколько монет было одной операцией назад:
(5ᵃ * k - 5) : 5 * 6 + 1 = (5^(a-1) * k - 1) * 6 + 1 = 5^(a-1) * 6k - 5. Заметим, что "-5" сохраняется, а "a" уменьшается на 1. Пусть k не делится на 5 (иначе поделим k на 5 и увеличим a на 1), тогда k должно быть в конце (в начале при подсчёте с конца) наименьшим из возможных, значит, k должно быть равно 1. В начале a должно было быть наименьшим из возможных (в конце при подсчёте с конца), иначе можно было бы домножить k на 5, так как обратных операций больше не будет. Значит, в конце a = 6, а k = 1.
5⁶ * 1 - 5 = 15620.
ответ: 15620 монет.
P.S. Верность ответа проверена с программы на языке Python.
В большинстве случаев загрязнениепресных вод остаётся невидимым, поскольку загрязнители растворены в воде. Но есть и исключения: пенящиеся моющие средства, а также плавающие на поверхности нефтепродукты и неочищенные стоки. Есть несколько природных загрязнителей. Находящиеся в земле соединения алюминия попадают в систему пресных водоёмов в результате химических реакций. Паводки вымывают из почвы лугов соединения магния, которые наносят огромный ущерб рыбным запасам.
Однако объём естественных загрязняющих веществ ничтожен по сравнению с производимым человеком. Ежегодно в водные бассейны попадают тысячи химических веществ с непредсказуемым действием, многие из которых представляют собой новые химические соединения. В воде могут быть обнаружены повышенные концентрации токсичных тяжёлых металлов (как кадмия, ртути, свинца, хрома), пестициды, нитраты и фосфаты, нефтепродукты, поверхностно-активные вещества (ПАВ’ы), лекарственные препараты и гормоны, которые также могут попасть в питьевую воду. Как известно, ежегодно в моря и океаны попадает до 12 млн тонн нефти.
Определённый вклад в повышение концентрации тяжёлых металлов в воде вносят и кислотные дожди. Они растворять в грунте минералы, что приводит к увеличению содержания в воде ионов тяжёлых металлов. С атомных электростанций в круговорот воды в природе попадают радиоактивные отходы.