Четыре числа образуют прогрессию. если к ним прибавить соответственно 3,12,13 и 22, то получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. вычисли числа, образующие прогрессию , !

У нас есть 4 числа, образующих геом. Прогрессию:
b; bq; bq^2; bq^3.
Если к ним прибавить числа, то получится аоиф. Прогрессия:
{ b+3 = a
{ bq+12 = a+d
{ bq^2+13 = a+2d
{ bq^3+22 = a+3d
Это система 4 уравнений с 4 неизвестными, которую надо решить.
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение, из 3 уравнения 2 уравнение, из 4 уравнения 3 уравнение
{ d = bq+9-b = b(q-1)+9
{ d = bq^2+1-bq = bq(q-1)+1
{ d = bq^3+9-bq^2 = bq^2*(q-1)+9
Из 1 и 3 уравнений получаем:
b(q-1)+9 = bq^2*(q-1)+9
b(q-1) = bq^2*(q-1)
b(q-1)(q^2 - 1) = 0
b(q-1)(q-1)(q+1) = 0
Возможные решения:
1) b = 0, но это невозможно.
2) q-1 = 0; q=1. Тогда из 1 и 3 уравнений во 2 системе получим d=9, а из 2 уравнения d=1. Тоже невозможно.
3) q = -1. Тогда из 1 и 2 уравнений 2 системы
{ d = b(q-1)+9 = -2b+9
{ d = bq(q-1)+1 = -b*(-2)+1 = 2b+1
Получаем
-2b+9 = 2b+1
8 = 4b
b = 2; q = -1 - это геом. Прогрессия.
Четыре числа 2; -2; 2; -2.
d = -2b+9 = -4+9 = 5; a = b+3 = 2+3 = 5 - это ариф. Прогрессия.
Четыре числа 5; 10; 15; 20. Действительно, прибавить нужно 3; 12; 13; 22.
ответ: 2; -2; 2; -2