Четыре числа составляют геометрическую прогрес­сию. Найдите эти числа, если известно, что при уве­личении их на 19, 22, 21, 8 соответственно они со­ставляют арифметическую прогрессию.

1.     .

Учитывая это, угол    будет находиться в III четверти. На координатной плоскости косинус соответствует абсциссе. В III четверти , поэтому знак этого числа будет минус.

2.

.

Рассмотрим каждый множитель.

Первый представляет из себя разность синуса 2,5 радиан и косинуса 2,7 радиана. Угол 2,5 радиана находится во II четверти, поэтому синус этого угла будет больше нуля. Угол 2,7 радиана тоже находится во II четверти, косинус этого угла будет меньше нуля. Значит, из положительного числа вычитается отрицательное. Как говорится, «минус на минус даёт плюс», поэтому первый множитель однозначно является положительным числом.

Второй множитель является косинусом угла 3,6 радиана. Этот угол расположен в III четверти, поэтому его косинус будет меньше нуля.

Итак, всё наше выражение представляет из себя произведение положительного множителя на отрицательный. «Плюс на минус даёт минус», поэтому выражение имеет знак минус.

Пусть Х - 1-я часть
Тогда у - 2-я часть
Z - 3-я часть
1/2х
3/5 у
4/5 z
Известно , что 1/2 Х = 3/5 у
Х= 3/5 у : 1/2
Х= 6/5 у

1/2 X= 4/5 z
X= 4/5z :1/2
X=8/5 z

6/5 y= 8/5 z
y=8/5z : 6/5
y=8/6 z
Известно, что сумма трёх частей равна 472 :

8/5 z + 8/6 z +z =472

1 3/5 z +1 2/6z + z = 472
1 3/5 + 1 1/3 +1 = 1 9/15 + 1 5/15 +1 = 3 14/15

3 14/15 z =472
Z= 472 : 3 14/15
Z=472 : 59/15
Z=120

X= 8/5 z
X= 120* 8/5
X=192

y= 8/6z
y= 120*8/6
y=160
Проверка :
X+y+z= +160+120 =472
ответ: 1-часть 192
2-часть 160
3-часть 120