Четыре металлических шарика радиуса а сплавлены - вопрос №7732591 от samsamokruxa 13.02.2022 21:46

Question

Математика: Четыре металлических шарика радиуса а сплавлены в один куб.что больше: площадь поверхности этого куба или суммарная площадь поверхности шариков? , , надо, заранее : ))

samsamokruxa · Answer

Если сложить объемы 4-х шариков то он будет равен объему полученного куба.
$V= \frac{4}{3} \pi R^{3}$
т.к шариков 4 то $4* \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{16}{3} \pi R^{3}$
объем куба
$a^{3} =\frac{16}{3} \pi R^{3} \\a= \sqrt[3]{\frac{16}{3} \pi} R$
мы нашли соотношение между радиусом 1-го шарика и полученного куба теперь найдем сумму поверхностей шариков и поверхность куба
$S=4 \pi R^{2} 

4*S=4*4 \pi R^{2} =16\pi R^{2} 

kub S=6a^{2}=6*\sqrt[3]{ \frac{256\pi^{2} }{9}}} R^{2} 

 S_{shariki} / S_{kub} =(16\pi R^{2} )/(6*\sqrt[3]{ \frac{256\pi^{2} }{9}}} R^{2} )=1.2805
$
Стало ясно что суммарная поверхность шариков больше поверхности куба в 1,2805 раз