Четырехугольник авсд вписан в окружность. найдите всё его углы, если острый угол а=67°, острый угол в=112°! ​

Вопрос очень сложный, ибо в нём затрагиваются понятия высшей математики из области теории групп.

Вообще, по определению: векторное (или тоже самое - линейное) пространство - математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число - скаляр (оно может быть любым, из любого поля: натуральное число, либо комплексное, либо вообще тензором).

Эти две операции подчинены восьми аксиомам. Если не затрагивать понятия об абелевой группе, и о доказательстве единственности, то можно рассмотреть простое понятие размерности пространства:

Главная характеристика векторного пространства - его размерность. Размерность представляет собой максимальное число линейно независимых элементов пространства, то есть число направлений, невыразимых друг через друга посредством только операций сложения и умножения на скаляр.

Векторы  называются линейно зависимыми, если существует их нетривиальная линейная комбинация, равная нулю:

В противном случае эти векторы называются линейно независимыми.

Далее можно обратиться к понятиям о ранге (размерности - ) пространства. 
Число элементов максимального линейно независимого множества элементов векторного пространства не зависит от выбора этого множества. Грубо говоря, это количество элементов, которые невозможно выразить через другие векторы.

Можно рассмотреть примеры:

Вектор  - есть линейная комбинация этих 3-х векторов.
Но эти три вектора при не всех нулевых коэффициентах не могут дать нулевой вектор, значит это линейно независимые вектора. Они образуют базис. Они есть ни что иное, как обычное евклидово пространство (орты ).

Данное число называется рангом, или размерностью, пространства, а само это множество - базисом.

В данном случае, мы имеем прямую и коллинеарные ей вектора. Применим всё то, о чём писалось выше. Мы получаем, что любой вектор выражается через другие вектора (можно проверить на собственных примерах, ведь само понятие о коллинеарности говорит об этом). Значит мы имеем размерность пространства - 1. Утверждение верно.

Более строгая проверка - это проверить все аксиомы на этих векторах:
1) ;
2) ;
3) ∃θ ∈ ℝ : ∀x ∈ ℝ ⇒ x+θ = x;
4) ∀x ∈ ℝ ∃ -x ∈ ℝ : x+(-x) = θ;
5) α(x+y) = αx+αy;
6) (α+β)x = αx+βx;
7) α(βx) = (αβ)x;
8) 1*x = x;

(θ - это 0).

Их названия я не писал, чтобы окончательно не запутаться.

Первые 4-е аксиомы рассматриваются в средней школе (свойства векторов - сложение).
Вторые 4-е аксиомы рассматриваются тоже в средней школе, но чуточку позже (свойства векторов - умножение).
Все они верны для векторов.

НО: к чему я писал о размерности - да, у нас вектора на плоскости, но они могут быть и в евклидовом (3-х мерном  и третья координата - 0). 

В музыкальной среде ходит по кругу веселая шутка; играть на рояле совсем не трудно: нажимайте только нуж­ным пальцем в нужное время на нужную клавишу.Эта шутка применима и к риторике; речь произнести совсем не трудно: говорите только нужные слова в нуж­ное время по нужному адресу. Но легче сказать, чем сде­лать. Пианистом или оратором не станешь за один день. Пианист бесконечно тренирует пальцы, пока не овладе­ет беглой игрой на клавиатуре; овладеть ораторским ис­кусством позволит только длительная и упорная трени­ровка речи и мышления.Возможно, вы слышали о ком-либо из знакомых: он знает, но плохо выражает свои мысли.Многие люди искренне убеждены, что не могут про­износить речи. «Мне это не дано. Это дар, которого я ли­шен». И при этом произнесут небольшую речь о том, что не могут произносить речи. Какой парадокс! Кто может говорить, тот сможет овладеть искусством речи: важно знать основные правила и, конечно, потренироваться. Каждый вопрос, каждое предложение и каждая беседа - это речь в миниатюре. Почему же нельзя произнести бо­лее длинную речь, а также в присутствии слушателей? Предлагаемый учебник задуман как систематическое вве­дение в современную риторику. Его назначение формированию навыков речи и ведению дискуссии; крат­ко, связно и в доступной форме раскрыть «железные» правила, доказавшие свою действенность в ораторскойпрактике. Речь идет о наставлении не по художественно­му чтению, а по речевой практике, безразлично в какой жизненной сфере. Эта книга — в основном результат опы­та и размышлений из педагогической, а также полити­ческой и повседневной жизни. Я также опрашивал все­возможные малые, средние и большие «умы» и был удив­лен, что все они знали, что говорить на такую тему, как риторика.Задача обучающегося ораторскому искусству — не в том, чтобы бегло пролистать эту книгу и ухватить не­сколько забавных примеров, а в ежедневных (!) по не­скольку минут речевых упражнениях. Кто не готов тща­тельно и не торопясь прорабатывать важнейшие положе­ния, предложенные в учебнике, не стоит и начинать. Жаждущим обучения новичкам эту нелегкую пищу ре­комендую принимать в гомеопатических дозах, чтобы не страдать от духовного «нарушения пищеварения». Выпол­нять упражнения лучше всего вместе с друзьями. Тогда каждый контролирует другого и, кроме того, представ­ляет публику.Всегда что-нибудь получится, если добавить настой­чивость и терпение.Я благодарен за критические замечания и дополнения.Однако подумаем о следующем: умение говорить не предполагает говорить без умолку.Именно сегодня, благодаря газетам и радио, а также эпидемии различных мероприятий в современной индус­трии всевозможных контактов, мы переживаем инфляцию слова. Со словом надо обращаться осторожно и с чувст­вом ответственности. Хороший оратор говорит меньше, зато лучше.Слово не является ни добром, ни злом; оно может по­мочь, но может навредить или уничтожить.«Слово должно быть мостом. Но может быть и сте­ной» — говорил Альбрехт Геэс.При работе над этой книгой я соблюдал три принци­па, на которые обращали внимание еще античные знато­ки риторики: «docere, delectare, movere» — учить, радо­вать, побуждать.Не каждый, кто проработает эту книгу, станет хоро­шим оратором, но надеюсь, будет в риторике сильнее, чем прежде.