В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Алима20041
Алима20041
17.12.2020 21:53 •  Математика

Чи можна розрізати квадрат на кілька частин так щоб вони складали 2 квадрати довжини сторін яких дорівнюють цілому числу сантиметрів, якщо сторона данного квадрата дорівнює: 1)5см, 2)6см?

Показать ответ
Ответ:
RomanBelyy01
RomanBelyy01
18.01.2023 22:21

А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.

б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.

Пошаговое объяснение:

А) не может

0,0(0 оценок)
Ответ:
KatyaTishkina
KatyaTishkina
18.01.2023 22:21

Представим 30 в виде произведения:

30 = 2*3*5

Произведение пяти последовательно взятых чисел будет делиться на 30, если в этом произведении найдутся числа, которые будут делиться на 2, на 3 и на 5.

На два делятся все четные числа. Четным числом является каждое второе число. Поскольку мы берем пять последовательных чисел, то четные числа точно будут. Значит произведение будет делиться на 2.

На три делится каждое третье число. Мы же берем пять последовательно стоящих чисел. Поэтому число, которое делится на 3 тоже найдется.

На пять делится каждое пятое число. Опять же, мы берем пять последовательно стоящих чисел, поэтому в произведении найдется число, которое будет делиться на пять.

В результате среди пяти последовательно стоящих чисел обязательно найдутся числа, которые будут делиться на 5, на 3 и на 2. Поэтому произведение пяти последовательно стоящих чисел будет делиться на 30.

Например, возьмем следующие пять последовательных чисел: 94, 95, 96, 97, 98.

94 - четное число и поделится на 2.

96 нацело поделится на 3.

95 поделится на 5.

Следовательно произведение 94*95*96*97*98 нацело поделится на 30.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота