Чи є правильним твердження , що через дану точку кола
можна провести єдиний діаметр?

Так, це твердження є вірним. Через дві точки (одна - наша точка на колі, друга - центр кола) проходить одна і тільки одна пряма. Всі інші прямі, які проходитимуть через задану точку, будуть утворювати з колом або хорду, або дотичну.