Чип и Дейл играют в игру. Сначала у них есть две - вопрос №2020855303 от AntonTimoshin 26.10.2021 10:06

Question

Математика: Чип и Дейл играют в игру. Сначала у них есть две вазочки с орехами: в первой — 20 орехов, во второй — 25. За ход нужно съесть все орехи из одной вазочки, а часть орехов из другой переложить в освободившуюся вазочку (после хода в каждой вазочке должен быть хотя бы один орех). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает игру Чип. Кто может выиграть и как он должен играть?

AntonTimoshin · Answer

Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина.
Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина.
Составим и решим систему уравнений
х*у=100
(х+10)/100=1/(у-5)

Выразим значение х из первого уравнения:
х=100/у
Подставим его во второе уравнение:
(100/у+10)/100=1/(у-5)
100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10)
(100/у+10)/10=10/(у-5)
10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5))
10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5)
10(у-5)+у²-5у=10у
10у-50+у²-5у-10у=0
у²-5у-50=0
D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225
у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10
у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит.
ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.