Войти Регистрация Спроси ai-bota

Числа а1 а2 а3... аn an+1 образуют арифметическую прогрессию доказать что
1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1 = n/a1 an+1

Показать ответ

Ответ:

vkmrr

11.10.2020 18:00

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \dfrac{1}{a_1a_2}+...+\dfrac{1}{a_na_{n+1}}=\dfrac{1}{(a_1+0*d)(a_1+1*d)}+...+\dfrac{1}{(a_1+(n-1)*d)(a_1+n*d)}=\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+0*d)}-\dfrac{1}{(a_1+1*d)})+...+\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+(n-1)*d)}-\dfrac{1}{(a_1+n*d)})=\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+0*d)}-\dfrac{1}{(a_1+n*d)})=\dfrac{nd}{d(a_1+0*d)(a_1+n*d)}=\dfrac{n}{a_1*a_{n+1}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

masky80984Женя

10.07.2020 18:50

Дело ! начертите отрезок длина которого равна пяти шестым длины отрезка bc начертите отрезок пять шестых длины которого равны длине отрезка bc вс-3 см заранее !...

baxtiyorova2001

10.07.2020 18:50

За деньв магазине продали 120 тетрадей по 8 рублей каждая и 75 альбомов . выручка составила 1 710 рублей . сколько стоит альбом ?...

Виника5634

10.07.2020 18:50

Вбукете 43белые розы а красных на 10 меньше сколько всего роз в букете?...

rekiol544

10.07.2020 18:50

Подскажите пятая часть частного 30 и 6?...

annasoloveva02

07.03.2022 15:49

Число которое делится на 100, 3 и 9...

marilmermaidp08sv1

07.03.2022 15:49

Что больше? -6 и - 8 11 11 запишите числа,модули которых равны 3 8 9 (это три целых и восемь девятых)...

Denis8903

07.03.2022 15:49

Экскаватором можно выкопать за 1 час канаву длиной 20 м. одну канаву копали 10 часов,а другую-12 ч.найди общую длину канав,которые выкопали....

lesyastruklol

07.03.2022 15:49

Найди закономерность и продолжи ряды величин 1. 9 дм 3 см, 27 дм 9 см,83 дм 7 см, 251 дм 1 см, 2. 3 м 4 дм, 6 м 8 дм, 13м 6 дм, ну ! третий раз пишу ! задали и никто не может...

ksu1976reg

07.03.2022 15:49

Сравни длины отрезков если две шестых части от первого отрезка составляют 16см и четыре двенадцатых второго отрезка 16 см...

artemzuk2001artemzuk

07.03.2022 15:49

25 13/40-(24 13/40+19/40)= решить пример...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку