Числа n+1 и 2n+1 являются точными квадратами .докажите, - вопрос №1212410104087 от danilponomary 22.07.2020 10:26

Question

Математика: Числа n+1 и 2n+1 являются точными квадратами .докажите, что n кратно 24

danilponomary · Answer

2n+1=a^2=2n=(a-1)(a+1)

Т.к. a^2 нечетно, то и нечетно, а значит (a-1) и (a+1) четные. Пусть a-1=2k=2n=2k(2k+2)=n=2k(k+1)

Из двух последовательных натуральных чисел одно кратно 2. Значит n кратно 4.

n+1=b^2=n=b^2-1=(b-1)(b+1)

Четность (b-1) и (b+1) одинакова. А значит они оба четные. Пусть b-1=2l=b+1=2l+2=n=2l(2l+2)=4l(l+1)

Из двух последовательных натуральных чисел одно кратно 2. Значит n кратно 8.

l дает остаток 1 при делении на 3. Тогда n дает остаток 2 при делении на 3. Тогда 2n+1 дает остаток 2 при делении на 3. Но 2n+1 - точный квадрат, а точные квадраты либо кратны 3, либо дают остаток 1 при делении на 3. Противоречиеl дает остаток 2 при делении на 3. Тогда n дает остаток 0 при делении на 3.l дает остаток 0 при делении на 3. Тогда n дает остаток 0 при делении на 3.

А значит n кратно 3.

Тогда n кратно 3*8=24