1-ая задача. Пусть скорость течения реки = х (км/ч) Скорость катера по течению = (15 + х) км/ч Расстояние по течению = 2(15 + х) км Скорость катера против течения = (15 - х) км/ч Расстояние против течения = 3(15 - х) По условию задачи составим уравнение: 2(15 + х) = 3(15 - х) 30 + 2х = 45 - 3х 2х + 3х = 45 - 30 5х = 15 х = 3 ответ: 3 км/ч - скорость течения реки
2-ая задача Скорость течения реки = х (км/ч) Скорость катера по течению = (14 + х) км/ч Расстояние по течению = 3(14 + х) км Скорость катера против течения = (14 - х) км/ч Расстояние против течения =4(14 - х) км По условию задачи составим уравнение: 3(14 + х) = 4(14 - х) 42 + 3х = 56 - 4х 3х + 4х = 56 - 42 7х = 14 х = 2 ответ: 2 км/ч - скорость течения реки
Если все числа равны, то они обязаны быть 0, а значит сумма не 20, т.е. в последовательности есть различные числа.
Все числа неотрицательны, т.к. они равны модулю разности.
Пусть а - наименьшее число на окружности, и b - следующее за ним по часовой стрелке, причем a<b. Т.е. последовательность имеет вид ...,a,b,... Тогда число перед а (т.е. соседнее против часовой стрелки) равно b-а, т.е.: ...,b-a,a,b,... Т.к. а было минимальным, то обязательно b-a≥a и, значит, перед b-a будет (b-a)-a=b-2a. Т.е. последовательность будет иметь вид ...,b-2a,b-a,a,b,... Т.к. b-2a≤b-a, то перед b-2a будет (b-a)-(b-2a)=a, т.е. будет ...,a,b-2a,b-a,a,b,...
Опять, повторяем рассуждение: т.к. а - минимальное, то b-2a≥a, т.е. перед а будет b-3a, а перед ним b-4a, а перед ним опять a, и т.д. Т.е. будет: ...,a), (b-4a, b-3a, a), (b-2a, b-a, a), (b, Я расставил скобки, чтобы было видно, что таким рассуждением мы каждый раз получаем тройку чисел (b-2ka, b-(2k-1)a, a), где k=1,..,10 (т.к. всего чисел 30). Но тогда последняя тройка при k=10 должна начинаться с b, т.е. b-20а=b, откуда a=0, а значит последовательность чисел на окружности имеет вид ...,(b,b,0),(b,b,0),(b,b,0),... Так как сумма всех чисел равна 20, то b=1, т.е. числа на окружности имеют вид ...(110)(110)(110)... Понятно. что наибольшее возможное значение суммы 5 подряд идущих чисел равно 4.
Пусть скорость течения реки = х (км/ч)
Скорость катера по течению = (15 + х) км/ч
Расстояние по течению = 2(15 + х) км
Скорость катера против течения = (15 - х) км/ч
Расстояние против течения = 3(15 - х)
По условию задачи составим уравнение:
2(15 + х) = 3(15 - х)
30 + 2х = 45 - 3х
2х + 3х = 45 - 30
5х = 15
х = 3
ответ: 3 км/ч - скорость течения реки
2-ая задача
Скорость течения реки = х (км/ч)
Скорость катера по течению = (14 + х) км/ч
Расстояние по течению = 3(14 + х) км
Скорость катера против течения = (14 - х) км/ч
Расстояние против течения =4(14 - х) км
По условию задачи составим уравнение:
3(14 + х) = 4(14 - х)
42 + 3х = 56 - 4х
3х + 4х = 56 - 42
7х = 14
х = 2
ответ: 2 км/ч - скорость течения реки
Все числа неотрицательны, т.к. они равны модулю разности.
Пусть а - наименьшее число на окружности, и b - следующее за ним по часовой стрелке, причем a<b. Т.е. последовательность имеет вид ...,a,b,... Тогда число перед а (т.е. соседнее против часовой стрелки) равно b-а, т.е.: ...,b-a,a,b,...
Т.к. а было минимальным, то обязательно b-a≥a и, значит, перед b-a будет (b-a)-a=b-2a. Т.е. последовательность будет иметь вид
...,b-2a,b-a,a,b,...
Т.к. b-2a≤b-a, то перед b-2a будет (b-a)-(b-2a)=a, т.е. будет
...,a,b-2a,b-a,a,b,...
Опять, повторяем рассуждение: т.к. а - минимальное, то b-2a≥a, т.е. перед а будет b-3a, а перед ним b-4a, а перед ним опять a, и т.д. Т.е.
будет: ...,a), (b-4a, b-3a, a), (b-2a, b-a, a), (b,
Я расставил скобки, чтобы было видно, что таким рассуждением мы каждый раз получаем тройку чисел (b-2ka, b-(2k-1)a, a), где k=1,..,10 (т.к. всего чисел 30). Но тогда последняя тройка при k=10 должна начинаться с b, т.е. b-20а=b, откуда a=0, а значит последовательность чисел на окружности имеет вид ...,(b,b,0),(b,b,0),(b,b,0),... Так как сумма всех чисел равна 20, то b=1, т.е. числа на окружности имеют вид
...(110)(110)(110)... Понятно. что наибольшее возможное значение суммы 5 подряд идущих чисел равно 4.