Число 1202 представили в виде суммы нескольких - вопрос №12028415541 от 2зик20 12.01.2023 14:20

Question

Математика: Число 1202 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных. сколько слагаемых в этой сумме?

2зик20 · Answer

Для начала, понятно, что лучше всего было бы иметь максимальное количество одинаковых слагаемых. Возьмем 400 троек и одну двойку. Произведения троек дают
${3}^{400}$
Если взять число
x 3

то получим в
$\frac{x}{3}$
раз меньше произведений. На отрезке [1;1202] нет таких чисел a, что
$a^{x} 3^{ \frac{a}{3}x }$
Значит будет 400 троек и одна двойка. Всего 401 слагаемое