Войти Регистрация Спроси ai-bota

Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных
делителей. сколько среди них нечётных?

Показать ответ

Ответ:

kushtueva

10.10.2020 23:40

Решение:

Разложим 20! на простые множители:

$20! =\\= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot16 \cdot17 \cdot18 \cdot19 \cdot 20 =$

$= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 11 \cdot \\\cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 13 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot 17 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 19 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5) =$

$= 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Понятно, что нечетные делители в своем разложении на множители не содержат двоек. Поэтому искомое множество делителей будет всеми делителями числа $A = 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ .

Вспомним формулу количества делителей числа. Если число представимо в виде $p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ... \cdot p_n^{\alpha_n}$ (где p_1 , p_2 , p_3 , ... , p_n - различные простые числа), то количество его делителей вычисляется по формуле $(\alpha_1+1) \cdot (\alpha_2+1) \cdot (\alpha_3+1) \cdot ... \cdot (\alpha_n+1)$ .

Значит, количество делителей числа равно:

$(8+1) \cdot (4+1) \cdot (2+1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = \\= 9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^4 = 80 \cdot 27 = 2160$

И общее количество нечетных делителей 20! равно 2160 .

ответ: 2160.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Alenka341

16.04.2021 10:04

РЕБЯТА, ОЧЕНЬ Люди добрые, перед вами наш якласс по математике (два задания)...

СавелийМясоедов777

22.10.2021 08:23

с математикой нужны 14 и 16 задания...

gggggggx

04.06.2023 04:58

Найдите произведение а)4 2/3*1 2/7 б)4/8*4/5 в)9/25*2 1/7*1 5/9 найдите значение выражения 7/8*a+2 1/3*a при a=2/7...

Annalove2000

04.06.2023 04:58

Найдите значение выражения -(-)...

student033

25.02.2023 20:14

Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения 86+42:(x-a)=100 было число 11....

Dianapro111

18.12.2021 18:43

Три (нарцис) чотири(астронавт)...

mukidinova

16.02.2020 10:16

Прочитайте пропорции и проверьте, верны ли они , нспользуя основное снойотно пропорции:а) 4,5 : 3,25 =36 :266) 2,25 :9 =1 :39;в) 0,35 ; 0,6 =0, 105: 0,18;г) 18:3 =30: 5....

Il123456

09.11.2022 06:35

Можно ли сделать пропорцию из следующих чисел 8,10,20,25...

ученик1877

19.09.2021 05:06

Z1=5-7i,z2=2+2i найдите сумму ,разность, произведение и частное двух комплексных чисел...

grishinaanfisa

31.05.2021 06:12

Найди длину отрезка,длина одной пятой части которого составляет 1см 4мм....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку