Войти Регистрация Спроси ai-bota

Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных
делителей. сколько среди них нечётных?

Показать ответ

Ответ:

kushtueva

10.10.2020 23:40

Решение:

Разложим 20! на простые множители:

$20! =\\= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot16 \cdot17 \cdot18 \cdot19 \cdot 20 =$

$= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 11 \cdot \\\cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 13 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot 17 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 19 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5) =$

$= 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Понятно, что нечетные делители в своем разложении на множители не содержат двоек. Поэтому искомое множество делителей будет всеми делителями числа $A = 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ .

Вспомним формулу количества делителей числа. Если число представимо в виде $p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ... \cdot p_n^{\alpha_n}$ (где p_1 , p_2 , p_3 , ... , p_n - различные простые числа), то количество его делителей вычисляется по формуле $(\alpha_1+1) \cdot (\alpha_2+1) \cdot (\alpha_3+1) \cdot ... \cdot (\alpha_n+1)$ .

Значит, количество делителей числа равно:

$(8+1) \cdot (4+1) \cdot (2+1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = \\= 9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^4 = 80 \cdot 27 = 2160$

И общее количество нечетных делителей 20! равно 2160 .

ответ: 2160.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sabitova872149

07.06.2023 07:13

Як знайти суму двох відемних чисел?...

alekseykraynov

27.01.2020 03:55

Число 1,15 становить 23% Невідомого числа знайліть невідоме число...

корги1

12.03.2022 13:28

Найдите значение выражения: 4,5 * 3,08 - 1,119 : 4,05 + 0,9...

alyafalendysh

12.03.2022 13:28

(\48\:\-6\+\ 3/7\*21/9):(-\-3\2/)= \-модуль /!скобка...

Fateev20067

15.08.2021 07:14

1. 2,3х + 4,1х = 12,8 2. 8,1: х + 3,4 = 4,3 3. 10,2с – 0,5с = 29,1 4. 15х – х + 2х = 0,6 5. 0,2х + 1,7х + 1,1=4,9 6. 8,12 : (х – 0,06) = 4...

weee2004

26.10.2022 10:02

№1Раскройте скобки. 1. + (+9+10) 2. – (+15+20) 3. + (18-24) 4. – (– 12 + 13) 5. – ( 14 – 25 + 10) 6. + ( 10 – 15 + 19 – 13) 2. Раскройте скобки и найдите значение выражения....

tim27012003

03.08.2022 15:05

сделать этот номер,у нас олимпиада...

vaxyl

17.10.2022 16:55

У будинку 51 кімнаьна квартира що становить 17% усіх квартир. Скільки квартир у будинку?...

kcatuscha2016

31.12.2020 21:02

решите уравнение и рвспишите 1)-8:(-4)= 2)-12:2= 3)34,24:(-1,6)= 4)-1 целая три пятых :(-5целых 1 третья)=...

polinakarpenko3

13.11.2021 13:43

1. Яка з перелічених точок маєкоординати (4:-1 )?1) Т; 2) K; 3) P: 4) М....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку