Число 38 разложить на три слагаемых так, чтобы первое относилось ко второму как 2: 3, а произведение первого слагаемого на третье минус квадрат второго было бы максимальным. в ответе записать наибольшее слагаемое.

№1

Дано:

∆АВС – равносторонний,

SC=12,

AB=4,

Углы SCA и SCB – прямые.

Найти: SA, SB

Так как ∆ABC – равносторонний по условию, то АС=ВС=АВ=4.

Углы SCA и SCB – прямые по условию, тогда ∆SCA u ∆SCB – прямоугольные.

По теореме Пифагора в ∆SCA:

SA²=SC²+AC²

SA²=12²+4²

По теореме Пифагора в ∆SCB:

SB²=SC²+BC²

SB²=12²+4²

ответ: 4√10.

№2

Дано:

∆АВС – равнобедренный с основанием CD (не равносторонний так как CE≠CD),

CE=ED=10 см,

CD=16 см,

SE=2 см,

Угол SEO=90°,

ЕО – высота ∆АВС.

Найти: SO

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, так же является медианой.

Следовательно ЕО – медиана, значит CO=DO=0,5CD=16*0,5=8 см.

Так как ЕО – высота, то угол ЕОС=90°, тогда ∆ЕОС – прямоугольный.

В ∆ЕОС по теореме Пифагора:

ЕС²=СО²+ЕО²

10²=8²+ЕО²

ЕО²=100–64

ЕО=√36

ЕО=6 см

Так как угол SEO=90° по условию, то ∆SEO – прямоугольный.

В ∆SEO по теореме Пифагора:

SO²=SE²+EO²

SO²=2²+6²

SO²=4+36

SO=√40

SO=2√10 см.

ответ: 2√10 см.

Данная задача, по идее, решается через геометрическую прогрессию, но пока поймешь, как ее использовать – время экзамена выйдет. Поэтому решим ее без формул.

Итак, через 8 минут изотоп Б вберет себя половину массы изотопа А. Его вес составит 80 мг.

Через 16 минут изотоп Б снова вберет себя половину массы оставшегося изотопа А. Т.е. прибавится еще 40 мг и получится изотоп Б массой 80 + 40 = 120 мг.

Через 24 минут к изотопу Б опять прибавится половина массы оставшейся части изотопа А, т.е. изотоп Б будет иметь массу уже 120 + 20 = 140 мг.

Через 32 минут изотоп Б будет весить уже 140 + 10 = 150 мг, т.к. к нему прибавится половина массы оставшегося кусочка изотопа А.

И, наконец, через 40 минут изотоп Б будет иметь массу 150 + 5 = 155 мг.