число на 32 меньше трети числа 132,четверть суммы чисел 195 и 925,уменьшенную в 7 разразность чисел 1000 и 111, квпдрат наименьшего числа в классе тысяч.

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

Мастерству сказочного повествования одоевский учился у народа. в сказке « городок в табакерке » сюжет, тема и идея принадлежат самому одоевскому . они не имеют аналогий в народной поэзии: сказка о технике - творчество исключительно писателей, которые следили за развитием научного прогресса, понимали значение пропаганды научных идей среди подрастающего поколения. но « городок в табакерке » - произведение сказочного жанра, и, как во всякой сказке, в нем органически сочетается рассказ о реальных фактах и явлениях с фантастическим вымыслом. большую роль п освещении идейного содержания сказки играет композиция. герой сказки « городок в табакерке » миша, странствуя по сказочному городку музыкальной табакерки в сопровождении мальчика-колокольчика, знакомится сначала с каждой технической деталью в отдельности. каждую деталь (колокольчики, молоточки, валик, пружинку) писатель уподобляет какому-нибудь живому существу. в конце сказки, как бы обобщая сказанное, одоевский заставляет пружинку рассказать мише о техническом устройстве музыкальной шкатулки в целом.