Пусть это число n^2 n-целое число. Сумма цифр числа n^2 ,как бы они не были расположены ,равна 1*100+2*100+0*100=300 сумма цифр делится на 3,но при этом не делится на 9,тогда по признаку делимости на 3 ,это число делится на 3,но не делится на 9. Число n при делениии на 3 может давать остатки 1,2 или делится на 3 нацело. Рассмотрим все 3 варианта: 1)Пусть число n делится на 3 нацело,тогда n=3k ,n^2=9k^2 .Это число делится одновременно и на 3 и на 9,а наша делится только на 3.То есть невозможно. 2) Дает остаток 1: n=3k+1 n^2=9k^2+6k+1 9k^2+6k делится на 3,тогда тк 1 не делится на 3,то по признаку не делимости n^2 не делится на 3,но наше число делится на 3,то есть не подходит. 3)Дает остаток 2: n=3k+2 n^2=9k^2+12k+4,и опять же это число не делится на 3 ,тк все слагаемы кроме 4 делятся на 3. Таким образом не существует такого числа n^2,записанного при двоек, 100 единиц и 100 нулей.
Сумма цифр числа n^2 ,как бы они не были расположены ,равна 1*100+2*100+0*100=300 сумма цифр делится на 3,но при этом не делится на 9,тогда по признаку делимости на 3 ,это число делится на 3,но не делится на 9.
Число n при делениии на 3 может давать остатки 1,2 или делится на 3 нацело.
Рассмотрим все 3 варианта:
1)Пусть число n делится на 3 нацело,тогда n=3k ,n^2=9k^2 .Это число делится одновременно и на 3 и на 9,а наша делится только на 3.То есть невозможно.
2) Дает остаток 1:
n=3k+1
n^2=9k^2+6k+1 9k^2+6k делится на 3,тогда тк 1 не делится на 3,то по признаку не делимости n^2 не делится на 3,но наше число делится на 3,то есть не подходит.
3)Дает остаток 2: n=3k+2 n^2=9k^2+12k+4,и опять же это число не делится на 3 ,тк все слагаемы кроме 4 делятся на 3.
Таким образом не существует такого числа n^2,записанного при двоек, 100 единиц и 100 нулей.