1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
Упрощаем выражения 1) -4а • 5 = -4 • 5а = -20а, коэффициент - это число (-20); 2) 8b • (-3) = 8 • (-3) • b = -24b, коэффициент - это число (-24); 3) (-5c) • 2 = (-5) • 2 • с = -10с, коэффициент - это число (-10); 4) 4x • (-3) = 4 • (-3)• х = - 12х, коэффициент - это число (-12); 5) 9y • (-5) = 9• (-5)у = -45у, коэффициент - это число (-45); 6) (-7m) • (-8) = 56 m, коэффициент - это число 56; 7) m • (-3) • (-5) = 15m, коэффициент - это число 15; 8) n • 7 • (-2) = -14n, коэффициент - это число (-14); 9) (-k) • 5 • (-3) = 15k, коэффициент - это число 15.
Пошаговое объяснение:
Упрощаем выражения 1) -4а • 5 = -4 • 5а = -20а, коэффициент - это число (-20);
2) 8b • (-3) = 8 • (-3) • b = -24b,
коэффициент - это число (-24); 3) (-5c) • 2 = (-5) • 2 • с = -10с
коэффициент - это число (-10); 4) 4x • (-3) = 4 • (-3)• х = - 12х,
коэффициент - это число (-12); 5) 9y • (-5) = 9• (-5)у = -45у,
коэффициент - это число (-45); 6) (-7m) • (-8) = 56 m,
коэффициент - это число 56; 7) m • (-3) • (-5) = 15m,
коэффициент - это число 15; 8) n • 7 • (-2) = -14n,
коэффициент - это число (-14); 9) (-k) • 5 • (-3) = 15k, коэффициент - это число 15.
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.