Човен, власна швидкість якого 18км/годч проплив 20 км за течією і 32 км проти течії, витративши на весь шлях 4 години. Знайдіть швидкість течії.

Позначимо швидкість течії як V (км/год). Швидкість човна в стоячій воді буде 18 км/год.

Для руху з течією ми маємо швидкість човна плюс швидкість течії: 18 + V.

Для руху проти течії ми маємо швидкість човна мінус швидкість течії: 18 - V.

Ми знаємо, що час, витрачений на рух з течією, складає 20 км / (18 + V) км/год, а час, витрачений на рух проти течії, складає 32 км / (18 - V) км/год.

За умовою задачі, загальний час подорожі дорівнює 4 годинам. Тому ми можемо записати рівняння:

20 / (18 + V) + 32 / (18 - V) = 4.

Для розв'язання цього рівняння проведемо операції:

20(18 - V) + 32(18 + V) = 4(18 + V)(18 - V),

360 - 20V + 576 + 32V = 4(324 - V^2),

936 + 12V = 1296 - 4V^2,

4V^2 + 12V - 360 = 0,

V^2 + 3V - 90 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

(V + 10)(V - 9) = 0.

Отримуємо два корені: V = -10 і V = 9. Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною, отримуємо, що швидкість течії дорівнює 9 км/год.

Отже, швидкість течії становить 9 км/год.

Пошаговое объяснение: