1. Пираты разбиваются по трое на четыре группы, обозначим их на A,B,C,D. Таким образом, в каждой из групп у участников поровну песка.
2. Пусть теперь каждый пират из группы A встретится с пиратом из группы B, а каждый пират из группы C встретится с пиратом из группы D. После этого у шести пиратов из групп A и B будет поровну песка и у шести пиратов из групп C и D будет поровну песка, то есть, образовались две новые группы AB и CD из 6 участников.
3. Теперь каждый пират из группы AB встретится с пиратом из группы CD. Нетрудно видеть, что в результате у всех 12 пиратов песка будет поровну, что и требовалось.
1. Пираты разбиваются по трое на четыре группы, обозначим их на A,B,C,D. Таким образом, в каждой из групп у участников поровну песка.
2. Пусть теперь каждый пират из группы A встретится с пиратом из группы B, а каждый пират из группы C встретится с пиратом из группы D. После этого у шести пиратов из групп A и B будет поровну песка и у шести пиратов из групп C и D будет поровну песка, то есть, образовались две новые группы AB и CD из 6 участников.
3. Теперь каждый пират из группы AB встретится с пиратом из группы CD. Нетрудно видеть, что в результате у всех 12 пиратов песка будет поровну, что и требовалось.
Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что
Введём новые переменные
И будем искать такие комбинации чтобы
и
Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:
;
;
При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.
Значит, ;
Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:
– теперь всегда будет выполняться с
и
Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:
;
;
При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.
При но это не подходит по условию.
Значит, ;
Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:
– теперь всегда будет выполняться с
– теперь всегда будет выполняться с
Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:
;
;
;
;
;
Сумма всей комбинации – это:
максимум которой достигается при минимальном значении
в знаменателе дроби т.е. при
Тогда сумма всей комбинации
;
О т в в е т : 59 .