Сторону початкового квадрата позначимо х. Складаємо рівняння: (х+4)² = 196 х²+8х+16-196 = 0 х²+8х-180 = 0 Выражение: x^2+8*x-180=0 ответ: x^2+8*x-180=0
Решаем уравнение x^2+8*x-180=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*(-180)=64-4*(-180)=64-(-4*180)=64-(-720)=64+720=784; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root784-8)/(2*1)=(28-8)/2=20/2=10;x_2=(-2root784-8)/(2*1)=(-28-8)/2=-36/2=-18. Відповідь: х = 10 см. S = 10*10 = 100 cм². Друга відповідь - не прийнятна
(√(3x+1) - √(17-x))² = 2²
3x+1 - 2√[(3x+1)(17-x)]+17-x =4
-2√[(3x+1)(17-x)]=4-18-2x
-2√[(3x+1)(17-x)]=-2(7+x)
√[(3x+1)(17-x)]=7+x
(√[(3x+1)(17-x)])² =(7+x)²
(3x+1)(17-x)=49+14x+x²
51x+17-3x²-x-x²-14x-49=0
-4x² +36x -32=0
x² -9x+8=0
D=81 -32=49
x₁ =9-7 = 1
2
x₂ =9+7 =8
2
Проверка корней:
х=1 √(3*1+1) - √(17-1) =2
√4 - √16 =2
2-4=2
-2≠2
х=1 - не корень уравнения.
х=8 √(3*8+1) - √(17 -8) =2
√25 -√19 =2
5-3 =2
2=2
ответ: 8.
Складаємо рівняння:
(х+4)² = 196
х²+8х+16-196 = 0
х²+8х-180 = 0
Выражение: x^2+8*x-180=0
ответ: x^2+8*x-180=0
Решаем уравнение x^2+8*x-180=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*(-180)=64-4*(-180)=64-(-4*180)=64-(-720)=64+720=784;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root784-8)/(2*1)=(28-8)/2=20/2=10;x_2=(-2root784-8)/(2*1)=(-28-8)/2=-36/2=-18.
Відповідь: х = 10 см. S = 10*10 = 100 cм².
Друга відповідь - не прийнятна