Цифра единиц задуманного двузначного натурального числа в 2 раза больше цифры его десятков. второе число получили путём перестановки цифр первого, причём оказалось, что через обратные первому и второму числам отличается на 1/28. найдите задуманное число.
Пусть а - число десятков.
Тогда 10а+в - задуманное число.
1/(10а+в) - обратное задуманное число.
10в+а - второе число.
1/(10в+а) - обратное второе число
в=2а
1/(10а+2а) =1/12а- обратное задуманное число.
1/(10•2а+а) =1/21а обратное второе число.
Уравнение:
1/12а - 1/21а = 1/28
28/12а - 28/21а = 1
7/3а - 4/3а = 1
3/3а = 1
1/а = 1
а = 1
в =2а
в = 2•1
в = 2
10+в = 10•1+2=12 - задуманное число.
ответ: 12
Проверка:
21 - второе число, полученное перестановкой цифр в числе.
1/12 - число, обратное задуманному.
1/21 - число, обратное второму.
1/12 - 1/21 = 7/84 - 4/84 = 3/84 = 1/28