Циклоп разучивает танец. Учитель объяснил ему, что при танце левая нога стоит на месте, а правая совершает движения вправо-влево. Учитель выдал циклопу инструкцию: РЛРЛРЛЛРЛ, где Л обозначает шаг правой ногой вправо на полметра, а Р — влево на полметра. Однако циклоп забыл преподанный ему урок. Теперь он думает, что Л и Р обозначают шаги какой-то из его ног, не обязательно правой. Какое наибольшее расстояние между ногами циклопа может получиться, если он по-своему станцует, читая данную ему инструкцию? Изначально между ногами циклопа полметра.
Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм? Для этого можно использовать определение либо один из признаков параллелограмма.
1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
ABCD — параллелограмм, если
AB ∥ CD, AD ∥ BC.
Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.
это могут быть пары треугольников
1) ABC и CDA,
2) BCD и DAB,
3) AOD и COB,
4) AOB и COD.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.
3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).
Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.
4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.
Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.
Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.
В саду подрастали небольшие яблоньки.Плодов на них ещё не было.А вот на больших деревьях яблоки были.Их несмелый и диковатый румянец отсвечивал зеленью.Девочка попробовала одно яблоко, сморщилась от горечи и выбросила его в траву.На одну из яблонь опустилась стая светлогрудых дроздов.Дерево пело что-то и щебетало.