Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси и отсекающей от окружностей оснований дуги по 120°. Если высота цилиндра равна 4 см, а радиус основания - --2√3 см, то площадь сечения равна? ответы - 24см² 8√3см² 20см² или данных недостаточно
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о сечениях цилиндра.
Сначала определим форму сечения. Так как плоскость проходит параллельно оси и отсекает от окружностей оснований дуги по 120°, то сечение будет иметь форму сегмента окружности.
Для вычисления площади такого сегмента окружности понадобятся следующие параметры: радиус цилиндра (r) и высота сегмента (h).
Дано, что высота цилиндра (h) равна 4 см, а радиус основания (r) равен -2√3 см.
Площадь сечения можно вычислить по формуле:
S = π * r^2 - h * r
Для вычисления площади сначала найдем площадь двух оснований цилиндра:
S_оснований = 2 * π * r^2
Заметим, что радиус основания равен -2√3 см. Радиус не может быть отрицательным, поэтому используем его абсолютное значение:
| -2√3 | = 2√3
Таким образом:
S_оснований = 2 * π * (2√3)^2
= 2 * π * 4 * 3
= 24π см²
Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
S_бок = 2πrh
= 2π * -2√3 * 4
= -16π√3 см²
Итак, площадь сечения равна разности площади двух оснований и боковой поверхности:
S = S_оснований - S_бок
= 24π - (-16π√3)
= 24π + 16π√3
= (24 + 16√3)π см²
Приближенное значение этой площади равно 166.93 см².
Таким образом, ответ на задачу не соответствует предложенным вариантам ответа. Ответ не является ни 24см², ни 8√3см², ни 20см².
Сначала определим форму сечения. Так как плоскость проходит параллельно оси и отсекает от окружностей оснований дуги по 120°, то сечение будет иметь форму сегмента окружности.
Для вычисления площади такого сегмента окружности понадобятся следующие параметры: радиус цилиндра (r) и высота сегмента (h).
Дано, что высота цилиндра (h) равна 4 см, а радиус основания (r) равен -2√3 см.
Площадь сечения можно вычислить по формуле:
S = π * r^2 - h * r
Для вычисления площади сначала найдем площадь двух оснований цилиндра:
S_оснований = 2 * π * r^2
Заметим, что радиус основания равен -2√3 см. Радиус не может быть отрицательным, поэтому используем его абсолютное значение:
| -2√3 | = 2√3
Таким образом:
S_оснований = 2 * π * (2√3)^2
= 2 * π * 4 * 3
= 24π см²
Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
S_бок = 2πrh
= 2π * -2√3 * 4
= -16π√3 см²
Итак, площадь сечения равна разности площади двух оснований и боковой поверхности:
S = S_оснований - S_бок
= 24π - (-16π√3)
= 24π + 16π√3
= (24 + 16√3)π см²
Приближенное значение этой площади равно 166.93 см².
Таким образом, ответ на задачу не соответствует предложенным вариантам ответа. Ответ не является ни 24см², ни 8√3см², ни 20см².