Даны точки A(1;-2),B(4;4),C5;-1),D(-1;1). Уравнение прямой АВ: (х - 1)/3 = (у + 2)/6 или 2х - у - 4 = 0 или у = 2х - 4. СД: (х - 5)/(-6) = (у + 1)/2 или х + 3у - 2 = 0 или у = (-1/3)х + (2/3). Чтобы найти точку пересечения прямых надо приравнять уравнения: 2х - у - 4 = 0 6х - 3у - 12 = 0 х + 3у - 2 = 0 х + 3у - 2 = 0
7х - 14 = 0 х = 14/7 = 2 у = 2х - 4 = 2*2 - 4 = 0. Это и есть координаты точки пересечения: (2; 0).
Воспользуемся свойством касательной к окружности: касательная перпендикулярна к радиусу данной окружности .Проводим радиус ОС в точку касания прямой k.Проводим радиус АО и ВО. Треугольник АОВ – равнобедренный. Точка Е – точка пересечения радиуса ОС и хорды АВ. Так как треугольник АОВ равнобедренный, то ОЕ является высотой и медианной проведенной к основе АВ. АЕ = ВЕ = 1 / 2 АВ = 1 / 2 * 144 = 72 (см) – так как ОЕ медиана. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора, катет ОЕ ^2 = OB^2 – BE^2 = 120^2 – 72^2 = 1440 – 5184 = 9216; OE = √9216 = 96(см). Отсюда имеем ЕС = ОС – ОЕ = 144 - 96 = 48(см).
Уравнение прямой
АВ: (х - 1)/3 = (у + 2)/6 или 2х - у - 4 = 0 или у = 2х - 4.
СД: (х - 5)/(-6) = (у + 1)/2 или х + 3у - 2 = 0 или у = (-1/3)х + (2/3).
Чтобы найти точку пересечения прямых надо приравнять уравнения:
2х - у - 4 = 0 6х - 3у - 12 = 0
х + 3у - 2 = 0 х + 3у - 2 = 0
7х - 14 = 0
х = 14/7 = 2
у = 2х - 4 = 2*2 - 4 = 0.
Это и есть координаты точки пересечения: (2; 0).
Воспользуемся свойством касательной к окружности: касательная перпендикулярна к радиусу данной окружности .Проводим радиус ОС в точку касания прямой k.Проводим радиус АО и ВО. Треугольник АОВ – равнобедренный. Точка Е – точка пересечения радиуса ОС и хорды АВ. Так как треугольник АОВ равнобедренный, то ОЕ является высотой и медианной проведенной к основе АВ. АЕ = ВЕ = 1 / 2 АВ = 1 / 2 * 144 = 72 (см) – так как ОЕ медиана. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора, катет ОЕ ^2 = OB^2 – BE^2 = 120^2 – 72^2 = 1440 – 5184 = 9216; OE = √9216 = 96(см). Отсюда имеем ЕС = ОС – ОЕ = 144 - 96 = 48(см).
ответ: 48 см.