Cрочно! на шахматной доске расставлены числа, каждое из которых равно среднему арифметическому своих соседей. докажите, что все числа равны.

Пусть

а1 = 1 - количество очков, набранных за первую минуту игры,

а2 = 2 - количество очков, набранных за вторую минуту,

а3 = 4 - количество очков, набранных за третью минуту,

an - количество очков, набранных за последнюю минуту.

Количество очков постоянно удваивается, значит дело мы имеем с геометрической прогрессией со знаменателем q = 2.

Каждую минуту очки суммируются, т.е. актуальна будет формула суммы первых n членов прогрессии. Формула выглядит так:



К тому же, эта сумма должна быть не меньше 100000

Везде приводим к общему знаменателю:

1)1/5+1/9+1/3=41/60

1/5+1/9=9/45+5/45=14/45

14/45+1/3=14/45+15/45=29/45

2)1/2+3/5-2/3=0,1

1/2+3/5=5/10+6/10=11/10=1 1/10

1 1/10-2/3= 11/10-2/3=33/30-20/30=13/30

3)5/6+3/8-1/4=23/24

5/6+3/8=20/24+9/24=29/24=1 5/24

1 5/24-1/4=1 5/24-6/24=29/24-6/24=23/24

4)5/9+1/6+3/4=1 17/36

5/9+1/6=20/36+6/36=26/36=13/18

13/18+3/4=26/36+27/36=53/36=1 17/36

5)1/3+4/9+5/6=1 11/18

1/3+4/9=3/9+4/9=7/9

7/9+5/6=28/36+30/36=58/36=29/18=1 11/18

6)1/4+1/5-3/10=3/20

1/4+1/5=5/20+4/20=9/20

9/20-3/10=9/20-6/20=3/20