Войти Регистрация Спроси ai-bota

CУМА РЯДА
От 0 до бесконечность
1/(9x^2+3n-2)

Показать ответ

Ответ:

DAMALOVE

13.10.2020 15:30

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }\; \dfrac{1}{9n^2+3n-2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty }\; \int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x^2+\frac{1}{3}\, x)-2}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{36}-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{4}}=$

$=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{(x+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{x+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}}{x+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}\Big|\Big|_0^{A}=\\\\\\=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\Big|\dfrac{6A-2}{6A+4}\Big|-ln\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot (0+ln2)=\dfrac{ln2}{9}=const\; \; \Rightarrow$

Несобственный интеграл сходится, значит и ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ира1014

19.12.2022 15:51

Объединение числовых промежутков34.C СИспользуя координатную прямую, найдите пересечение число-вых промежутков:1) (-7; 5], (-4; +оо) и [-1; 9);2) (-оо; -6], [-6; +а) и (-6;...

Starboi

15.05.2022 13:34

мне умоляю решите задачу...

рай35

17.09.2022 17:36

расположи числа в порядке убевание в них разрядных десятков прочитай как называется закон изданый косым ханом доблесный95 хана119 касым48 путь 264...

bochinskaya06

26.02.2022 17:02

Если не правильно Банььь ...

dfoddo

05.03.2021 14:05

Даны неравенства: -3 4 7 10...

veronichkasape

21.02.2022 23:50

Решите неравенства (995): ДАЙТЕ ОТВЕТ ПОЛНЫЙ...

дарина25864

01.10.2022 00:58

8. Стоимость конверта 3 сом 75 тыйын. Что больше??? 25сомЦена7 конвертов...

Xomka03

28.05.2021 06:16

За два дня автобус перевёз 1015 пассажиров. в первый день он перевёз на 95 пассажиров больше, чем во второй. сколько пассажиров перевёз автобус в каждый из этих дней?...

ася766

28.05.2021 06:16

Акции фирмы в августе стоили 1000 р. в сентябре их стоимость повысилась на 30 р. сколько процентов состовляет 30 р. от первоначальной стоимости? на сколько процентов повысилась...

рашитгаиф

01.01.2020 11:17

Поставь вместо * знак + или знак - так чтобы получилось верное равенство: а) - a + b - c + d + k - m - n + j + f - z = - ( * a * b * c ) - ( * d * k ) + ( * m * n * j ) +...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку