Діагональ осьового перерізу диліндра дорівнює 12 м і нахилена до площини основи під кутом 60 градусів.Знайти: 1) висоту циліндра 2) радіус циліндра 3)площу бічної поверхні циліндра

1) висота циліндра 6√3 м;

2) радіус циліндра 3 м;

3) площа бічної поверхні циліндра 36 π√3 м²

Пошаговое объяснение:

1) Кут між утворює і діагоналлю циліндра дорівнює:

180 - 60 - 90 = 30°.

2) Отже, діаметр основи циліндра (як катет, що лежить проти кута 30°) дорівнює половині діагоналі d:

В = d: 2 = 12: 2 = 6 м,

а радіус підстави циліндра R дорівнює половині його діаметра:

R = D : 2 = 6: 2 = 3 м.

3) За теоремою Піфагора знаходимо висоту циліндра H:

H = √(d²-D²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √36 · 3 = 6√3 м ≈ 6 * 1,73 = 10,38 м

4) Площа бічної поверхні циліндра Ѕбок дорівнює добутку довжини кола підстави L на висоту циліндра H:

S бік = L * H = π * D * H = 3,14 · 6 · 6√3 = 36 π√ 3 ≈ 36 · 3,14 · 1,73 = 195,56 м²

Відповідь:

1) висота циліндра 6√3 м ≈ 10,38 м;

2) радіус циліндра 3 м;

3) площа бічної поверхні циліндра 36 π√3 м² ≈ 195,56 м²

1) Угол между образующей и диагональю цилиндра равен:

180 - 60 - 90 = 30°.

2) Следовательно, диаметр основания цилиндра (как катет, лежащий против угла 30°) равен половине диагонали d:

D = d : 2 = 12 : 2 = 6 м,

а радиус основания цилиндра R равен половине его диаметра:

R = D : 2 = 6 : 2 = 3 м.

3) По теореме Пифагора находим высоту цилиндра H:

H = √(d² - D²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √36 · 3 = 6√3 м ≈ 6 · 1,73 = 10,38 м

4) Площадь боковой поверхности цилиндра S бок rравна произведению длины окружности основания L на высоту цилиндра H:

S бок = L · H = π · D · H = 3,14 · 6 · 6√3 = 36 π√ 3 ≈ 36 · 3,14 · 1,73 = 195,56 м²

1) высота цилиндра 6√3 м ≈ 10,38 м;

2) радиус цилиндра 3 м;

3) площадь боковой поверхности цилиндра 36 π√3 м² ≈ 195,56 м²