Так как расстояние от точки М до сторон треугольника одинаковое, то точка М проектируется на плоскость треугольника АВС в центр вписанной окружности О . d(M,ABC)=MO .
MO⊥ABC , ON=OT=OK= r (радиусу вписанной окружности) .
∠MON=∠MOT=∠MOK=90° , ΔMNO=ΔMTO=ΔMNO (по катету и гипотенузе)
ответ: 4 .
ΔАВС , d(М,АВ)=d(М,ВС)=d(М,АС)=5 , АС=9 , ВС=12 , М∉АВС , ∠С=90°
Найти d(M,ABC) .
По теореме Пифагора: АВ=√(АС²+²ВС²)=√(9²+12²)=√225=15 .
MN⊥AC , MT⊥BC , MK⊥AB ⇒ d(М,АВ)=MK , d(М,ВС)=MT , d(М,АС)=MN .
MK=MT=MN=5 .
Так как расстояние от точки М до сторон треугольника одинаковое, то точка М проектируется на плоскость треугольника АВС в центр вписанной окружности О . d(M,ABC)=MO .
MO⊥ABC , ON=OT=OK= r (радиусу вписанной окружности) .
∠MON=∠MOT=∠MOK=90° , ΔMNO=ΔMTO=ΔMNO (по катету и гипотенузе)
По теореме Пифагора имеем: