Пошаговое объяснение:
{ x² + 1 , x ≥ 0 ,
f(x) = { - 3x - 1 , x< 0 ;
а ) Для x ≥ 0 беремо праву половину параболи у = х² і переносимо
паралельно вздовж осі Оу на 1 вгору ;
для x< 0 будуємо промінь , в якого початок т. ( 0 ; - 1 ) не включається
і він проходить через точку ( - 1 ; 2 ) .
б ) ( - ∞ ; 0 ) - проміжок спадання ;
[ 0 ; + ∞ ) - проміжок зростання ;
f( - 2 ) = - 3 * ( - 2 ) - 1 = 5 ; f( 2 ) = 2² + 1 = 5 ; f( - 2 ) = f( 2 ) ;
f( - 1 ) = -3 * ( -1 ) - 1 = 2 ; f( 1 ) = 1² + 1 = 2 ; f( - 1 ) = f( 1 ) .
Так як f( - 3 ) = 8 , a f( 3 ) = 10 , то f( - 3 ) ≠ f( 3 ) . Тому функція f( x )
ні парна , ні непарна .
Уравнение 1.
(5c + 8)² - (c - 10)² = 0
(5с + 8 + с - 10)(5с + 8 - с + 10) = 0
(6с - 2)(4с + 18) = 0
6с - 2 = 0 или 4с + 18 = 0
1) 6с - 2 = 0
3с = 1
с = 1/3
2) 4с + 18 = 0
4с = - 18
с = - 18:4
с = - 4 1/2
ответ: - 4 1/2; 1/3.
Уравнение 2:
Первый решения:
(a+1)² - (2a+3)² = 0
(a+1)² = (2a+3)²
Квадраты чисел равны в том случае, если сами числа равны или противоположны:
1) Если числа равны, то
a + 1 = 2a + 3
а - 2а = - 1 + 3
- а = 2
а = - 2
2) Если числа противоположны, то
a + 1 = - (2a + 3)
Если числа равны, то
a + 1 = - 2a - 3
а + 2а = - 1 - 3
3а = - 4
а = - 4/3
а = - 1 1/3
Второй решения:
Применим формулы сокращённого умножения, упростим левую часть уравнения:
а² + 2а + 1 - 4а² - 12а - 9 = 0
- 3а² - 10а - 8 = 0
3а² + 10а + 8 = 0
D = 10² - 4•3•8 = 4
x1 = (-10+2)/(2•3) = - 4/3 = - 1 1/3.
x2 = (-10-2)/(2•3) = - 2
ответ: - 2; - 1 1/3.
Пошаговое объяснение:
{ x² + 1 , x ≥ 0 ,
f(x) = { - 3x - 1 , x< 0 ;
а ) Для x ≥ 0 беремо праву половину параболи у = х² і переносимо
паралельно вздовж осі Оу на 1 вгору ;
для x< 0 будуємо промінь , в якого початок т. ( 0 ; - 1 ) не включається
і він проходить через точку ( - 1 ; 2 ) .
б ) ( - ∞ ; 0 ) - проміжок спадання ;
[ 0 ; + ∞ ) - проміжок зростання ;
f( - 2 ) = - 3 * ( - 2 ) - 1 = 5 ; f( 2 ) = 2² + 1 = 5 ; f( - 2 ) = f( 2 ) ;
f( - 1 ) = -3 * ( -1 ) - 1 = 2 ; f( 1 ) = 1² + 1 = 2 ; f( - 1 ) = f( 1 ) .
Так як f( - 3 ) = 8 , a f( 3 ) = 10 , то f( - 3 ) ≠ f( 3 ) . Тому функція f( x )
ні парна , ні непарна .
Уравнение 1.
(5c + 8)² - (c - 10)² = 0
(5с + 8 + с - 10)(5с + 8 - с + 10) = 0
(6с - 2)(4с + 18) = 0
6с - 2 = 0 или 4с + 18 = 0
1) 6с - 2 = 0
3с = 1
с = 1/3
2) 4с + 18 = 0
4с = - 18
с = - 18:4
с = - 4 1/2
ответ: - 4 1/2; 1/3.
Уравнение 2:
Первый решения:
(a+1)² - (2a+3)² = 0
(a+1)² = (2a+3)²
Квадраты чисел равны в том случае, если сами числа равны или противоположны:
1) Если числа равны, то
a + 1 = 2a + 3
а - 2а = - 1 + 3
- а = 2
а = - 2
2) Если числа противоположны, то
a + 1 = - (2a + 3)
Если числа равны, то
a + 1 = - 2a - 3
а + 2а = - 1 - 3
3а = - 4
а = - 4/3
а = - 1 1/3
Второй решения:
(a+1)² - (2a+3)² = 0
Применим формулы сокращённого умножения, упростим левую часть уравнения:
а² + 2а + 1 - 4а² - 12а - 9 = 0
- 3а² - 10а - 8 = 0
3а² + 10а + 8 = 0
D = 10² - 4•3•8 = 4
x1 = (-10+2)/(2•3) = - 4/3 = - 1 1/3.
x2 = (-10-2)/(2•3) = - 2
ответ: - 2; - 1 1/3.