Пусть d - количество дней, c - количество деталей в день, b - количество заказчиков.
1 условие: "Когда треть продукции одного дня была упакована в ящики, то в каждом ящике оказалось столько деталей, сколько ящиков понадобилось для упаковки, причем число ящиков равно числу дней работы цеха. "
Треть продукции одного дня = c/3.
Число упакованных ящиков = числу деталей в ящике = числу дней работы цеха = d.
Получается, что упаковали d*d=d² деталей. Тогда c/3=d² или c=3d².
2 условие: "После отсылки половины всех деталей заказчикам выяснилось, что куб числа заказчиков был равен числу деталей, высланных каждому из заказчиков."
Половина всех деталей = cd/2
Куб числа заказчиков = b³
Число деталей, высланных каждому (в предположении, что оно одинаковое для каждого заказчика) = cd/2/b=cd/(2b).
Тогда или .
Требуется найти минимальное положительное значение cd.
В выражение вместо c подставим 3d². Тогда:
Требуется найти минимальное положительное решение этого уравнения. Заметим, что левая часть делится на 3, а правая на 2. Значит, каждая из частей должна делиться и на 2, и на 3. Тогда d и b можно представить в виде произведения степеней чисел 2 и 3 (другие множители нет смысла рассматривать, так как мы минимизируем ответ).
Пусть .
Тогда левая часть равна:
Правая часть равна:
Согласно основной теореме арифметики, разложение числа на простые множители единственно. Поэтому можно приравнять соответствующие степени левой и правой частей равенства.
ответ: на прямоугольном участке забор длинее на 36 м
Пошаговое объяснение:
Дано:
Сторона квадрата = 20м
Ширина прямоугольника = 8 м
S квадрата = S прямоугольника
Найти:
Чей периметр больше?
20^2=20×20=400 м^2 площадь квадрата
Значит площадь прямоугольника тоже равна 400 м^2
Найдем длину прямоугольника
400÷8=50 м длина прямоугольника
Теперь вычислим периметры квадрата и прямоугольника
(50+8)×2=58×2=116 м периметр прямоугольника
20×4=80 м периметр квадрата
116>80, периметр прямоугольника больше периметра квадрата, значит забор прямоугольного участка длинее на 116-80=36 м
41472
Пошаговое объяснение:
Пусть d - количество дней, c - количество деталей в день, b - количество заказчиков.
1 условие: "Когда треть продукции одного дня была упакована в ящики, то в каждом ящике оказалось столько деталей, сколько ящиков понадобилось для упаковки, причем число ящиков равно числу дней работы цеха. "
Треть продукции одного дня = c/3.
Число упакованных ящиков = числу деталей в ящике = числу дней работы цеха = d.
Получается, что упаковали d*d=d² деталей. Тогда c/3=d² или c=3d².
2 условие: "После отсылки половины всех деталей заказчикам выяснилось, что куб числа заказчиков был равен числу деталей, высланных каждому из заказчиков."
Половина всех деталей = cd/2
Куб числа заказчиков = b³
Число деталей, высланных каждому (в предположении, что оно одинаковое для каждого заказчика) = cd/2/b=cd/(2b).
Тогда
или 
.
Требуется найти минимальное положительное значение cd.
В выражение
вместо c подставим 3d². Тогда:
Требуется найти минимальное положительное решение этого уравнения. Заметим, что левая часть делится на 3, а правая на 2. Значит, каждая из частей должна делиться и на 2, и на 3. Тогда d и b можно представить в виде произведения степеней чисел 2 и 3 (другие множители нет смысла рассматривать, так как мы минимизируем ответ).
Пусть
.
Тогда левая часть равна:
Правая часть равна:
Согласно основной теореме арифметики, разложение числа на простые множители единственно. Поэтому можно приравнять соответствующие степени левой и правой частей равенства.
Легко подобрать минимальные подходящие решения:
p = 3, u = 2,
q = 1, v = 1.
Отсюда получим, что