Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дан эллипс 9x²+25y²=225 найти а) его полуоси б) фокусы в) эксцентриситет г) уравнения директрис

Показать ответ

Ответ:

ЧайСПеченькой08

01.10.2020 13:20

Каноническое уравнение эллипса
$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1$

Представим уравнение эллипса в каноническом виде. Для этого обе части равенства разделим на 225 и в знаменателях дроби выделим квадраты.
$9x^2+25y^2=225|:225\\ \\ \frac{9x^2}{225}+ \frac{25y^2}{225}= \frac{225}{225}\\ \\ \frac{x^2}{25}+ \frac{y^2}{9} =1\\ \\ \frac{x^2}{5^2}+ \frac{y^2}{3^2} =1$

Полуоси эллипса а=5, b=3.

Полуоси и фокусное расстояние связаны следующим равенством
b^2+c^2=a^2

b^2+c^2=a^2

Отсюда:
$c= \sqrt{a^2-b^2} \\ \\c= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4$

Фокусы эллипса: F₁ (4;0), F₂ (-4;0).

Эксцентриситет вычисляется по формуле:
ε=с/а
ε=4/5=0,8

Эксцентриситет эллипса: ε=4/5

Уравнения директрис эллипса находятся по формуле:
$d_{1,2}:$ x=±а/ε

$d_1:x= \frac{5}{ \frac{4}{5} } = \frac{25}{4}=6.25 \\ \\d_2:x=- \frac{5}{ \frac{4}{5} }=-6.25$

Уравнения директрис эллипса: d₁: х=6,25, d₂: х=-6,25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ilyuza2004p06tr4

27.01.2020 13:34

33/7x - 1 3/14x - 8/21x если x=24; 2/11 30...

urannoss127

27.01.2020 13:34

Бабушка маруся засолила 48 кг огурцов. после того как за зиму съели несколько килограммов огурцов, у бабушки осталось 3 банки огурцов по 5 кг в каждой банке. сколько килограммов...

romaha1

28.02.2022 10:53

Купили для 5 кабинетов по 3 цветочных горшка. после того как кабинетах на окна поставили несколько цветочных горшков, осталось ещё 6 цветочных горшков. сколько цветочных горшков...

54st

28.02.2022 10:53

На занятиях кружка юных экологов одна пятая часа была посвящена рассказу об уходе за черепахами, еще три пятых часа занял показ фильма о природе, а затем полчаса рассказывали...

lpozzz

28.02.2022 10:53

Написать уравнение касательной, проведенная к графику y=2x^2-3x+11 в точке x0=1...

Роднойязык11

14.12.2022 13:44

44 напишите сочинение на тему баскетбол...

oksanasmolko20

14.12.2022 13:44

Найти tg угла наклона касательной к графику y=3e^x-3x-6 в точке с абциссой x0=0...

максимилиан123098

26.12.2020 13:35

. Приведите к наименьшему общему знаменателю следующие дроби: a) 5/11 и 12/77 b) 7/12 и 5/46 c) 11/38 и 12/15. надо...

gavrilindan

22.07.2020 14:33

Выполните деление: N(607)(608) 1/3:1/9,4/9:8/9,3/5:1/25,1/10:1/10,(607) 608) 3:1/9,4:3/8,2 1/7:15,4 1/2:6 сделаю лучшим и балет буду благадарен! 5класс...

IbroVine

24.04.2022 07:02

Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Взаимно обратныечисла. Урок 6СМ.стороны прямоугольника равны 3 см и 5Найди его площадь в см2 и мм2.ответ:см2 имм 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку