Рассмотрим набор из некоторых 2014 различных степеней двойки. Каждая при делении на 2013 может давать один из 2013 остатков (0, 1, ... 2012).
Тогда, по Принципу Дирихле, в этом наборе есть хотя бы 2 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 2013. Пусть первое равно (2013 * a + r), а второе равно (2013 * b + r), где a, b, r - целые неотрицательные числа, r < 2013.
Тогда их разность равна (2013 * a + r) - (2013 * b + r) = 2013 * (a - b) - т.е. в таком наборе обязательно найдутся две степени двойки, разность которых кратна 2013
14 часов, 10 часов.
Пошаговое объяснение:
5 ч 50 мин = 5 5/6 = 35/6 часа
Один мощный трактор вспашет поле за х-4 часа.
Трактор меньшей мощности вспашет поле за х часов.
Два трактора за 1 час вспашут 1 : 35/6 = 6/35 часть поля
Один мощный трактор за 1 час вспашет 1/(х-4) часа.
Один трактор меньшей мощности за 1 час вспашет 1\х часть поля.
1/х + 1/(х-4) = 6/35
35х-140+35х-6х²+24х=0
6х²-94х+140=0
х=((94±√(8836-3360))/12=(94±74)/12
х=1 1/3 (не подходит по условию) х=14.
Трактор меньшей мощности может вспахать поле за 14 часов, более мощный за 14-4=10 часов.
Рассмотрим набор из некоторых 2014 различных степеней двойки. Каждая при делении на 2013 может давать один из 2013 остатков (0, 1, ... 2012).
Тогда, по Принципу Дирихле, в этом наборе есть хотя бы 2 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 2013. Пусть первое равно (2013 * a + r), а второе равно (2013 * b + r), где a, b, r - целые неотрицательные числа, r < 2013.
Тогда их разность равна (2013 * a + r) - (2013 * b + r) = 2013 * (a - b) - т.е. в таком наборе обязательно найдутся две степени двойки, разность которых кратна 2013
Ч.т.д.