удем говорить, что данные компоненты (стороны, углы и др.) определяют фигуру однозначно, если другая фигура с такими же компонентами обязательно равна исходной. Например, для треугольника две стороны и угол между ними, сторона и два прилежащих к ней угла или три стороны по признакам равенства треугольников определяют всякий треугольник однозначно. Возможны и другие случаи однозначного определения треугольника: равнобедренный треугольник с данными основанием и опущенной на него высотой, треугольник с данными тремя медианами, треугольник с данными тремя высотами и т.п. Очень важно при решении планиметрической задачи определить однозначно фигуру и далее найти те ее неизвестные компоненты, которые необходимы для продолжения хода решения задачи.
Для нахождения неизвестных сторон и углов однозначно определенного треугольника обычно используют теоремы синусов и косинусов.
@
Теорема синусов
,
где R – радиус описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов
, т.е.
.
Оказывается, что при определении угла треугольника лучше находить его косинус, чем синус. Это связано с тем, что синус не различает смежные углы:
Косинус различает все углы от 0 до p, причем для острых углов он положителен, для прямого угла – равен нулю и для тупого угла – отрицателен, а также:
.
Следующий пример иллюстрирует применение теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных сторон и углов некоторых однозначно определенных треугольников. Выполнить самостоятельно.
26 км/ч - скорость лодки по течению
Пошаговое объяснение:
Пусть собственная скорость лодки = х км/ч
Тогда:
1/25х = 0,04х км/ч скорость течения реки
х + 0,04х = 1,04х км/ч скорость лодки по течению реки
х - 0,04х = 0,96х км/ч скорость лодки против течения реки
Лодка за 3 часа 15 минут проходит на 52 км меньше, чем за 5 часов двигаясь по течению.
3 часа 15 мин = 3,25 часа
Составим уравнение:
1,04х * 5 - 0,96х*3,25 = 52
5,2х - 3,12х = 52
2,08х = 52
х = 52/2,08
х = 25 км/ч - собственная скорость лодки
1,04*25 = 26 км/ч - скорость лодки по течению реки
5,2*25 - 3,12*25 = 52
130 - 78 = 52 (км) - лодка за 3 часа 15 минут проходит на 52 км меньше, чем за 5 часов двигаясь по течению
Відповідь:
удем говорить, что данные компоненты (стороны, углы и др.) определяют фигуру однозначно, если другая фигура с такими же компонентами обязательно равна исходной. Например, для треугольника две стороны и угол между ними, сторона и два прилежащих к ней угла или три стороны по признакам равенства треугольников определяют всякий треугольник однозначно. Возможны и другие случаи однозначного определения треугольника: равнобедренный треугольник с данными основанием и опущенной на него высотой, треугольник с данными тремя медианами, треугольник с данными тремя высотами и т.п. Очень важно при решении планиметрической задачи определить однозначно фигуру и далее найти те ее неизвестные компоненты, которые необходимы для продолжения хода решения задачи.
Для нахождения неизвестных сторон и углов однозначно определенного треугольника обычно используют теоремы синусов и косинусов.
@
Теорема синусов
,
где R – радиус описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов
, т.е.
.
Оказывается, что при определении угла треугольника лучше находить его косинус, чем синус. Это связано с тем, что синус не различает смежные углы:
Косинус различает все углы от 0 до p, причем для острых углов он положителен, для прямого угла – равен нулю и для тупого угла – отрицателен, а также:
.
Следующий пример иллюстрирует применение теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных сторон и углов некоторых однозначно определенных треугольников. Выполнить самостоятельно.
Покрокове пояснення: